Centrala begrepp
我々は、分割問題に対する最良の可能な(ポリログ因子まで)FPTAS(完全多項式時間近似スキーム)を提案する。これは、SETH(強指数時間仮説)を仮定すると最良のものである。
Sammanfattning
本論文では、部分和問題の弱近似を解決することで、分割問題の FPTAS を得ている。
まず、色分けテクニックを用いて、部分和問題の和集合を効率的に近似する手法を提案する。この際、和集合の密度に応じて、二つの異なるアプローチを取る。
密な場合は、整数列の長い等差数列の存在を示す組合せ論の結果を用いて、近似解を直接構成する。一方、疎な場合は、疎畳み込み アルゴリズムを用いて、和集合を効率的に計算する。
これらの技術を組み合わせることで、分割問題に対する FPTAS を得る。本手法は、NP 困難問題として知られる分割問題に対して、n と 1/ε の両方について、ほぼ線形時間で解を得られる初めての手法である。
Statistik
提案手法の時間計算量は e
O(n + 1/ε)
従来の最良の FPTAS は e
O(n + 1/ε5/4)の時間計算量
Citat
"我々は、分割問題に対する最良の可能な(ポリログ因子まで)FPTAS(完全多項式時間近似スキーム)を提案する。"
"本手法は、NP 困難問題として知られる分割問題に対して、n と 1/ε の両方について、ほぼ線形時間で解を得られる初めての手法である。"