多項式 f(x,y) = g(x) + h(y) のモノドロミー作用について

Centrala begrepp

多項式 f(x,y) = g(x) + h(y) のモノドロミー作用を研究し、その性質を明らかにする。

Sammanfattning

本論文では、多項式 f(x,y) = g(x) + h(y) のモノドロミー作用を研究しています。ここで、g(x)とh(y)は実数係数の多項式で、実数の臨界点を持つものとします。また、deg(g) × deg(h) ≤ 2500 かつ gcd(deg(g), deg(h)) ≤ 2 を仮定しています。

まず、f(x,y)の消滅サイクルの交差行列を調べ、その組み合わせ論的性質を明らかにしています。これにより、モノドロミー作用によって生成される部分空間の性質を解明することができます。

具体的には、以下の2つの場合を考えています:

1. モノドロミー作用によって生成される部分空間がf−1(t)の1次ホモロジー全体を生成する場合
2. モノドロミー作用によって生成される部分空間がf−1(t)の1次ホモロジーの全体を生成しない場合

後者の場合、多項式gまたはhが分解可能であり、その分解に関連した写像を通して、モノドロミー作用によって生成される部分空間を特徴付けることができます。

さらに、この結果を応用して、多項式1形式ωに対する積分
R
δt ω = 0が成り立つ条件を明らかにしています。具体的には、ωが相対的に完全であるか、あるいはgまたはhの分解に関連した写像を通して表されることを示しています。

Statistik

deg(g) × deg(h) ≤ 2500
gcd(deg(g), deg(h)) ≤ 2

Citat

なし

Viktiga insikter från

On the monodromy action for $f(x,y)=g(x)+h(y)$

by Dani... på arxiv.org 10-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.05563.pdf

Djupare frågor

多項式 f(x,y) = g(x) + h(y) のモノドロミー作用の性質を、deg(g) × deg(h) > 2500 の場合にも拡張することはできるでしょうか。

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