보로노이 합 공식, 리즈 합의 진동, 라마누잔-귀난드 및 코헨 유형 항등식
리만 제타 함수의 비자명근을 이용하여 리우빌 함수, 뫼비우스 함수, 제곱 약수 함수에 대한 보로노이 합 공식을 유도하고, 이러한 함수에 대한 코헨 유형 및 라마누잔-귀난드 유형 항등식을 설정합니다. 또한, 리만 가설, 제타 함수의 근의 단순성, 선형 독립 추측, 약화된 형태의 고넥-헤이할 추측을 가정하여 리우빌 함수, 뫼비우스 함수와 관련된 리즈 합의 진동 및 제곱 약수 함수의 리즈 합 오차항에 대한 결과를 얻습니다.
Voronoi Summation Formulas for Arithmetic Functions and Applications
This paper develops Voronoi summation formulas for arithmetic functions like the Liouville function, the square of the divisor function, and the Möbius function, highlighting the crucial role of the non-trivial zeros of the Riemann zeta function. The paper further establishes Cohen-type and Ramanujan-Guinand-type identities for these functions and investigates the oscillations of weighted sums involving them.
Primes of the Form x² + ny² with x and y Prime: An Asymptotic Count
This research paper proves the existence and provides an asymptotic count of primes of the form x² + ny², where both x and y are prime, for n congruent to 0 or 4 modulo 6, verifying the 'Gaussian primes conjecture' for n=4.
An Asymptotic Formula for the Spectral Average of Central L-Values on GSp(2) for Square-Free Levels
This research paper presents a new relative trace formula for Siegel cusp forms on GSp(2) and uses it to prove an asymptotic formula for the spectral average of central L-values, demonstrating weighted equidistribution of Satake parameters and implying simultaneous non-vanishing results for twisted spinor L-functions.
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