適応型最適化手法RMSPropとAdamの非凸最適化問題における収束保証

Conceptos Básicos

本論文は、座標ごとの一般化滑らかさ(L0, L1)と線形ノイズ分散を仮定した下で、RMSPropとAdamの収束保証と収束速度を示した。両手法とも適切なハイパーパラメータ設定の下で、ε-定常点に収束することを示し、その複雑度はε-4と最適であることを明らかにした。

Resumen

本論文は、RMSPropとAdamの収束解析を行っている。主な内容は以下の通り:

1. 序論

• RMSPropとAdamは機械学習モデルの訓練で広く使われる適応型最適化手法であるが、その理論的な理解は未だ不十分である。
• 本論文では、座標ごとの一般化滑らかさ(L0, L1)と線形ノイズ分散を仮定した下で、RMSPropとAdamの収束保証と収束速度を示す。

2. RMSPropの収束解析

• 適応型ステップサイズと勾配の依存性、勾配の無界性、(L0, L1)滑らかさによる追加誤差項などの課題に取り組む。
• 新しい上界界を導出し、RMSPropが適切なハイパーパラメータ設定の下で、ε-定常点に収束することを示す。その複雑度はε-4と最適である。

3. Adamの収束解析

• RMSPropの解析を拡張し、Adamの収束保証と収束速度を示す。
• 勾配と一次モーメントの不整合などの新たな課題に取り組む。
• Adamも適切なハイパーパラメータ設定の下で、ε-定常点に収束し、その複雑度はε-4と最適である。

本論文は、非凸最適化問題におけるRMSPropとAdamの理論的な理解を大幅に深めた。特に、より現実的な仮定の下で最適な収束速度を示したことが重要な貢献である。

Estadísticas

E[g2
t,i|Ft] ≤ D0 + D1(∂if(xt))2
∥∇f(x) - ∇f(y)∥ ≤ (L0 + L1∥∇f(x)∥)∥x - y∥

Citas

"本論文は、RMSPropとAdamの収束保証と収束速度を示した。特に、より現実的な仮定の下で最適な収束速度を示したことが重要な貢献である。"
"RMSPropとAdamは機械学習モデルの訓練で広く使われる適応型最適化手法であるが、その理論的な理解は未だ不十分である。"

Ideas clave extraídas de

Convergence Guarantees for RMSProp and Adam in Generalized-smooth Non-convex Optimization with Affine Noise Variance

by Qi Zhang,Yi ... a las arxiv.org 04-03-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.01436.pdf

Consultas más profundas

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