量子密碼學中的硬量子外推問題

Conceptos Básicos

本文探討了經典到量子的外推任務在量子密碼學中的應用，並提出了一種基於此的新型量子承諾方案。

Resumen

量子密碼學中的硬量子外推問題

本文研究了通用外推任務的量子模擬，特別是經典到量子的外推任務，即在給定第一個寄存器以計算基礎測量的雙態純態的情況下，外推剩餘的量子態。作者證明了如果經典到量子的外推是困難的，則量子承諾存在；並且如果以下任何一種密碼學原語存在，則經典到量子的外推是困難的：具有經典公鑰的量子公鑰密碼學（例如量子貨幣和簽名）或 2 消息量子密鑰分發協議。此外，作者還提出了一個完全量化的外推任務，並證明了如果量子承諾存在，則該任務是困難的，並且對於量子多項式空間來說是容易的。
主要貢獻

提出了經典到量子的外推任務，並證明了其與量子承諾的存在性相關。
證明了如果存在具有經典公鑰的量子公鑰密碼學或 2 消息量子密鑰分發協議，則經典到量子的外推是困難的。
提出了一個完全量化的外推任務，並分析了其複雜度。
研究意義

為量子密碼學提供了新的安全性基礎。
推進了對量子計算複雜度的理解。
為構建新的量子密碼學原語提供了新的思路。

Estadísticas

Ideas clave extraídas de

Hard Quantum Extrapolations in Quantum Cryptography

by Luowen Qian,... a las arxiv.org 10-08-2024

https://arxiv.org/pdf/2409.16516.pdf

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如何利用經典到量子的外推任務構建其他量子密碼學原語？

除了文中提到的量子承諾方案外，經典到量子的外推任務還可以潛在地用於構建其他量子密碼學原語，以下列舉一些可能性：

量子單向函數： 經典到量子的外推任務可以被視為一種量子單向函數的候選者。經典單向函數是構造許多經典密碼學原語的基礎，例如偽隨機生成器和私鑰加密方案。類似地，量子單向函數可以作為構建量子密碼學原語的基礎。

量子偽隨機函數： 量子偽隨機函數是經典偽隨機函數的量子版本，它可以被視為一個接受量子輸入並輸出量子輸出的黑盒子，其行為與真正的隨機函數無法區分。經典到量子的外推任務可以作為構建量子偽隨機函數的基礎，方法是將經典輸入編碼到量子態中，然後應用外推任務。

量子零知識證明： 量子零知識證明允許證明者在不洩露任何關於證明的額外信息的情況下，向驗證者證明一個陳述是正確的。經典到量子的外推任務可以潛在地用於構建量子零知識證明，方法是讓證明者承諾一個與陳述相關的量子態，然後使用外推任務來證明他們知道該態的某些性質。
然而，需要注意的是，這些只是一些潛在的應用方向，目前還沒有明確的構造方法。經典到量子的外推任務是一個相對較新的研究領域，其在量子密碼學中的全部潛力還有待進一步探索。

是否存在其他類型的量子外推任務，它們可以為量子密碼學提供更強的安全性保證？

是的，除了文中提到的經典到量子和量子到量子的外推任務外，還可以考慮其他類型的量子外推任務，它們可能為量子密碼學提供更強的安全性保證。以下是一些例子：

多方量子外推： 可以考慮涉及多個參與方的量子外推任務，例如，每個參與方都擁有一個量子態的一部分，他們需要合作才能完成外推任務。這種多方設定可以模擬更複雜的密碼學場景，例如安全多方計算。

基於特定問題的量子外推： 可以設計基於特定計算問題的量子外推任務，例如，可以將外推任務與求解特定格點問題或解碼特定錯誤糾正碼相關聯。這種基於特定問題的外推任務可以利用現有的密碼學安全性假設，並可能提供更強的安全性保證。

容錯量子外推： 現有的量子外推任務通常假設量子態是完美的，但實際的量子計算機不可避免地會出現錯誤。可以研究容錯量子外推任務，即使在存在噪聲和錯誤的情況下也能保證安全性。
探索這些和其他新型量子外推任務是量子密碼學研究的一個重要方向，可以促進更安全、更強大的量子密碼學原語的發展。

量子外推任務的複雜度與其他量子計算複雜度類別之間有什麼關係？

量子外推任務的複雜度與其他量子計算複雜度類別之間的關係是一個複雜且尚未完全理解的問題。以下是一些已知的結果和開放性問題：

經典到量子的外推： 文中提到，如果存在經典到量子的外推任務，則可以構造量子承諾方案。而量子承諾方案的存在意味著量子計算複雜度類別 QPIP 中存在與 BQP 不同的問題。因此，經典到量子的外推任務的困難性至少與 QPIP 和 BQP 的分離相關。

量子到量子的外推： 文中證明，量子到量子的外推任務可以在量子多項式空間 (QPSPACE) 中解決。然而，目前尚不清楚是否存在更精確的複雜度刻畫。例如，我們不知道量子到量子的外推任務是否在 BQP 中是可解的，或者它是否與其他量子複雜度類別（如 QMA 或 QCMA）相關。

與其他量子密碼學原語的關係： 量子外推任務的複雜度也與其他量子密碼學原語（如量子單向函數和量子偽隨機函數）的複雜度密切相關。然而，這些關係的具體性質還有待進一步研究。
總之，量子外推任務的複雜度是一個重要的研究方向，可以幫助我們更好地理解量子計算的計算能力和局限性，以及它對量子密碼學的影響。