Conceptos Básicos
이 논문은 근접 특이 함수에 대한 오일러-맥클로린 급수 공식의 새로운 확장을 제시한다. 이 확장은 이전의 특이 오일러-맥클로린 공식을 바탕으로 하며, 매개변수에 따른 적분의 불연속성에 대한 "점프" 성분을 포함한다. 새로운 오일러-맥클로린 공식의 특이 성분은 허르비츠 제타 함수 또는 디감마 함수에 의존하는 점근 급수이다. 근접 특이 적분에 대한 수치 예제를 통해 기계 정밀도 수준의 정확도를 달성할 수 있음을 보여준다.
Resumen
이 논문은 근접 특이 함수에 대한 오일러-맥클로린 급수 공식의 새로운 확장을 제시한다.
먼저 기존의 특이 오일러-맥클로린 공식을 검토한다. 이는 특이 적분에 대한 트라페조이드 규칙의 오차 수정을 위한 이론적 기반을 제공한다.
이어서 주요 결과인 근접 특이 적분에 대한 일반화된 오일러-맥클로린 공식을 제시한다. 이 공식은 두 가지 성분으로 구성된다:
- 이전의 특이 오일러-맥클로린 공식의 연속 확장인 "특이" 성분
- 매개변수에 따른 적분의 불연속성과 관련된 "점프" 성분
특이 성분은 허르비츠 제타 함수 또는 디감마 함수에 의존하는 점근 급수이다.
수치 예제를 통해 이 새로운 오일러-맥클로린 공식이 기계 정밀도 수준의 정확도를 달성할 수 있음을 보여준다. 이는 근접 특이성의 강도와 무관하며 매우 적은 수의 적분 노드만 필요하다.
마지막으로 이 공식의 폐쇄형 표현과 기존 문헌과의 연결을 논의한다.
Estadísticas
근접 특이 적분의 정확한 값은 Im{eid Ei(1-id) - Ei(-1-id)}이다.
근접 특이 적분에 대한 수정된 트라페조이드 규칙은 N=100 부근에서 기계 정밀도 수준의 정확도를 달성한다.
일반 트라페조이드 규칙의 수렴 속도는 d→0에 따라 크게 느려진다.
Citas
"이 확장은 이전의 특이 오일러-맥클로린 공식을 바탕으로 하며, 매개변수에 따른 적분의 불연속성에 대한 "점프" 성분을 포함한다."
"새로운 오일러-맥클로린 공식의 특이 성분은 허르비츠 제타 함수 또는 디감마 함수에 의존하는 점근 급수이다."
"수치 예제를 통해 이 새로운 오일러-맥클로린 공식이 기계 정밀도 수준의 정확도를 달성할 수 있음을 보여준다."