Konstanten der Bewegung für konservierte und nicht-konservierte Dynamik

Conceptos Básicos

Die Existenz einer Konstante der Bewegung für ein nicht-konserviertes Modell ist eine Manifestation der Energieerhaltung des Gesamtsystems (d.h. Oszillator plus dissipative Umgebung).

Resumen

Der Artikel beginnt mit einem dynamischen Modell, das durch Anwendung einer Maschinenlernmethode (FJet) auf Zeitreihendaten erhalten wurde. Dieses Modell wird dann mit Lie-Symmetrietechniken analysiert, um Konstanten der Bewegung zu erhalten. Dies wird sowohl für den konservierten als auch für den nicht-konservierten Fall des 1D- und 2D-harmonischen Oszillators durchgeführt.

Für den 1D-Oszillator werden Konstanten in den Fällen gefunden, in denen das System unterdämpft, überdämpft und kritisch gedämpft ist. Die neuartige Existenz einer solchen Konstante für ein nicht-konserviertes Modell wird als Manifestation der Energieerhaltung des Gesamtsystems (d.h. Oszillator plus dissipative Umgebung) interpretiert.

Für den 2D-Oszillator werden Konstanten für den isotropen und anisotropen Fall gefunden, einschließlich des Falles, in dem die Frequenzen inkommensurabel sind. Dies wird auch auf beliebige Dimensionen verallgemeinert. Darüber hinaus wird eine Konstante identifiziert, die für alle Frequenzverhältnisse den Drehimpuls verallgemeinert.

Der hier vorgestellte Ansatz kann aus einem einzigen, generischen Datensatz mehrere Konstanten der Bewegung erzeugen.

Estadísticas

Die Gleichung der Bewegung für den 1D gedämpften harmonischen Oszillator lautet:
¨u + 2γ ˙u + ω²₀u = 0
Für den 2D-Fall lauten die Gleichungen:
¨uk + 2γ ˙uk + ω²ₖ₀uk = 0, mit k = 1, 2

Citas

"Die neuartige Existenz einer solchen Konstante für ein nicht-konserviertes Modell wird als Manifestation der Energieerhaltung des Gesamtsystems (d.h. Oszillator plus dissipative Umgebung) interpretiert."
"Der hier vorgestellte Ansatz kann aus einem einzigen, generischen Datensatz mehrere Konstanten der Bewegung erzeugen."

Ideas clave extraídas de

Constants of Motion for Conserved and Non-conserved Dynamics

by Michael F. Z... a las arxiv.org 03-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.19418.pdf

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