非可換CSPの近似アルゴリズム
非可換CSPの近似アルゴリズムを提案し、特に非可換Max-3-Cutに対して0.864の近似比を達成した。この結果は、非可換CSPの近似可能性に関する理解を深めるものである。
単一の形状による非周期的な単一タイル
単一の形状が回転と並進のみを使って非周期的にタイリングできることを示す。
単調な悪設定問題に対するサブグラジエントベースのラヴレンチェフ正則化
単調作用素Aと一般的な正則化汎関数Rを持つ反射バナッハ空間における悪設定問題に対して、サブグラジエントベースのラヴレンチェフ正則化手法を提案し、その理論的な解析を行う。
ユニモジュラーネットワークのスペクトルの下限
ユニモジュラーネットワークの隣接演算子とマルコフ演算子のスペクトル半径について、平均次数に基づく下限を示す。これにより、有限の接続された次数有界グラフの固有値について、Alon-Boppana型の下限を導出する。
多変数多項式再構築のための AI 支援アルゴリズムと PLG 有限差分法
カルテシアングリッド上の多変数多項式補間のための効率的なアルゴリズムを提案し、それに基づいて不規則な領域に対する高次精度の有限差分法を開発した。
信号時間論理式(STL*)の高速かつロバストなモニタリング手法 - 値凍結演算子を用いて
STLは、従来のSTLでは表現できない工学的な性質を表現できるよう、値凍結演算子を導入したロジックである。本研究では、値凍結変数が複数個含まれるSTL式に対して、効率的なブール値モニタリングおよび定量的ロバスト性モニタリングのアルゴリズムを提案する。
グラフ理論的制約を持つナップサック問題: 頂点被覆、集合被覆、ヒッティングセット
頂点被覆ナップサック問題、集合被覆ナップサック問題、ヒッティングセットナップサック問題を研究し、これらの問題に対する複雑性解析、近似アルゴリズム、パラメータ化アルゴリズムを提示する。
TSPを解くための言語モデルベースのソルバー「CycleFormer」
TSPの特性を十分に考慮したトランスフォーマーモデルであるCycleFormerを提案し、従来のトランスフォーマーベースのTSPソルバーを大幅に上回るパフォーマンスを実現した。
ユークリッド空間における公平なk-最小合計半径の近似
ユークリッド空間におけるk-最小合計半径クラスタリング問題に対して、様々な公平性制約の下でPTASを提案する。
三角形のない正則グラフにおけるCD-彩色の複雑性
三角形のない正則グラフにおけるCD-彩色問題は、NP困難であり、指数時間アルゴリズムが存在しない。
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