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insight - グラフ理論
グラフの適切な同相等価性の複雑性
グラフの適切な同相等価性関係は、Borel完全である。さらに、無限グラフの中には、密なGδ集合の同値類が存在する。
最小次数グラフにおける連続奇数サイクルの強化
与えられた最小次数k+1以上の2連結非二部グラフは、⌈k/2⌉個の連続奇数サイクルを含む。
一般化されたペイリーグラフの連結成分と非二部性
一般化されたペイリーグラフの連結成分は、同型な小さな一般化されたペイリーグラフの集合で構成されている。また、ほとんどの一般化されたペイリーグラフは非二部グラフである。
グラフの k-局所性
グラフの k-局所性は、グラフの色付けの順序を最適化することで、グラフの連結成分の数を最小限に抑えることができる。
堅固なグラフ積
グラフ積の一意的な剛直グラフ積分解を示す。特に、クラスCRigidに属するグラフ積について、グラフと頂点von Neummann代数を一意的に取り出せることを証明する。
コロナ積グラフ上で行われるメーカー・ブレーカー支配ゲームの解析
コロナ積グラフ上のメーカー・ブレーカー支配ゲームの結果は、第二因子のゲームの結果に依存する。任意のコロナ積グラフについて、スタラー・メーカー・ブレーカー支配数を決定し、メーカー・ブレーカー支配数の上限と下限を示した。
新しいFiedler補題の一般化とその応用
本論文では、Fielder補題の一般化を提案し、その結果を用いてH-積グラフの隣接行列スペクトルおよび汎用隣接行列スペクトルを求めた。
立方体射影平面の障害物のトーラス埋め込み
立方体グラフが射影平面に埋め込まれるための必要十分条件は、6つの位相的マイナーを含まないことである。ここでは、これらのグラフのトーラスへの埋め込みを分類する。
グラフ同型写像に沿ってツリー分解を前進させる
グラフ同型写像に沿ってツリー分解を前進させることができるのは、収縮写像に限られることを示す。
グラフ構造と属性の類似性に基づくグラフマッチング
グラフ構造と属性の両方の情報を統合的に活用することで、高品質のグラフマッチング解を提供するアルゴリズムを提案する。
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