数値解析

insight - 数値解析

高精度な積分方程式の効率的な解法

ノイズの影響を受けた離散的な点評価データから、高精度な積分方程式の解を効率的に求める新しい手法を提案する。

ガウス・レジャンドル積分を用いた吸収境界条件によるヘルムホルツ方程式の解法

ガウス・レジャンドル積分を用いた新しい吸収境界条件を提案し、その性質を分析した。提案手法は既存の完全整合層離散化法を一般化したものであり、物理領域と人工領域の両方で高次有限要素法を用いることができる。

2次元分割スムーズ関数の分割Padé-Chebyshev再構築

本論文では、2次元分割スムーズ関数を近似するための非線形近似手法を開発する。まず、分割スムーズ単変数関数を有理近似で近似する手法を2次元空間に拡張し、分割Padé-Chebyshev近似という新しいアプローチを提案する。

準トープリッツ行列に関連する特定の行列代数

準トーブリッツ行列Aを、トーブリッツ部分Pα(a)と圧縮部分KAに分解することで、行列演算が効率的に実行できる。

勾配流に対するラグランジュ乗数アプローチの一意的解の存在性と誤差解析

勾配流に対するラグランジュ乗数アプローチの一意的解の存在性を理論的に解析し、最適な誤差評価を導出した。

原エネルギー安定性を確保するための改良型スカラー補助変数スキームの提案

本論文では、勾配流の数値解法に対して、原エネルギーの安定性を厳密に保証する改良型スカラー補助変数(iSAV)スキームを提案する。iSAVスキームは完全に線形であり、かつ原エネルギーの減少を理論的に保証する。

線形作用素のプセウドスペクトルを効率的に計算する連続アプローチ

本論文では、線形作用素のプセウドスペクトルを効率的に計算するための新しい連続アプローチを提案する。この方法は、離散化してから解くという従来の方法とは対照的に、解いてから離散化するアプローチを採用する。この新しい方法は、スペクトル汚染やスペクトル不可視性がなく、適応的で、精度が高く、良好な条件数を持つという利点がある。

重み付きシフト7ステップBDFメソッドによる放物型方程式の解析

重み付きシフト7ステップBDFメソッドを用いて放物型方程式を安定的に離散化することができる。適切な乗数を導入することで、エネルギー法を用いて安定性を証明できる。

フロリー・ヒューギンス・カーン・ヒルアード・ナビエ・ストークス系の2次精度数値スキームの収束解析

本論文では、フロリー・ヒューギンス自由エネルギーポテンシャルを持つカーン・ヒルアード・ナビエ・ストークス系に対する2次精度の完全離散有限差分スキームの最適収束率を理論的に証明する。

多段階ルンゲ・クッタ法: 安定性解析と応用

本研究では、自己調整型の多段階ルンゲ・クッタ法の効率的な実装アプローチを提案し、これらの手法の安定性解析を任意の副ステップ数の場合に拡張した。また、物理的に意味のある模型問題を提案し、異なる補間手法や副ステップ数の影響を調べた。数値実験の結果は、提案手法の有効性を示している。

1
2
3
4
5
•••
17

About

Products | Resources

Insights