中心有限差分スキームは、カルマン条件を満たす部分的に散逸的な双曲系に対して、時間減衰率を保存する漸近保存性を持つ。また、この中心有限差分スキームは、線形圧縮性オイラー方程式の離散緩和極限を一様に捉えることができる。
Allen-Cahn方程式にランダム係数を導入し、その分岐点と分岐曲線が確率変数となることを示す。空間的に一様なランダム係数の場合は解析的に扱え、空間的に不均一な場合はポリノミアルカオス展開を用いた数値的手法を提案する。
高次の適応ランク陰的時間積分子を提案し、非線形フォッカー・プランク運動論モデルに適用することで、高精度かつ効率的な数値解法を実現する。
緩和ニューラルネットワークフレームワークを提案し、非線形双曲系の解を滑らかに近似することができる。