数学

平坦接続のコシュル-ヴィンベルグ余コ連鎖複体に関する計算結果

この論文では、平坦かつねじれのない接続のコシュル-ヴィンベルグ余コ連鎖複体の具体的な計算を行い、その性質を明らかにしている。特に、射影変換や双対射影変換に関連する2次余コ連鎖の微分が消えるための条件を示し、さらに2次余コホモロジー群が非自明な例を構成している。

超幾何数列の二次パラメータに関するしきい値問題

超幾何数列のしきい値問題は、その多項式係数が虚二次体上で分解可能な場合は決定可能であり、また多項式係数が性質Sを持つ場合は、シャヌエルの予想が成り立つ下で決定可能である。

反復微分方程式 −γg′ = g−1 の標準反復の多項式パラメータ化

反復微分方程式 −γg′ = g−1 の標準反復 h0, h1, h2, ... は、Q上の多項式によってパラメータ化され、対応する定数 γ = κ ≈ 0.278877 は有理数で推定される。

量子相対エントロピーと重心レーニ発散の幾何学的な定義

量子相対エントロピーと多変量量子レーニ発散を系統的に定義する新しい方法を提案する。特に、既知の量子相対エントロピーから単一のパラメータ付き族を構成し、それから重心レーニ発散を定義する。これらの量子情報量は単調性や加法性などの良好な性質を持つ。

有限次元ノイズを持つ確率的な進化方程式の近似

本論文では、有限次元ノイズによって決まる確率的な形式に対応する確率的な進化方程式の近似に関する抽象的な枠組みを提示する。空間、時間、ランダム性に関する完全な離散化誤差を考慮し、ポリノミアル混沌展開(PCE)をランダム性の半離散化に使用する。ランダムな形式の正則性条件の下で、係数の滑らかさと初期値のソボレフ正則性に依存する多項式オーダーの収束が得られることが主要な結果である。空間と時間については、決定論的な設定と同じ収束率が達成される。

ロレンツ空間の有限次元埋め込みのエントロピー数

ロレンツ空間の自然な埋め込みのエントロピー数の漸近挙動を完全に特徴付けた。

数学的に複雑な問題を解決するための多エージェントシステムを活用した条件マイニング

複雑な数学的問題を解決するために、条件と目的を抽出し、多エージェントシステムを使って段階的に新しい条件を発見し、最終的な解答を導き出す。

修正ヒルベルト変換の性質

修正ヒルベルト変換HTはカノニカルなヒルベルト変換Hを特定の周期的な奇関数の拡張に適用したものと等しい。

整数の性質に関する定理の自動形式化

整数の性質に関する様々な定理を自動的に形式化する。

凸性の作用素論

本論文では、凸性を作用素代数の観点から特徴づけ、凸集合のカテゴリーに対する対称モノイド構造を確立する。さらに、O-モノイド圏の理論を用いて、凸集合への緩やかなO-モノイド関手に対するグロトンディーク構成を述べ、証明する。この構成を用いて、Baez、Fritz、Leinsterによる確率論的エントロピーの圏論的特徴づけや、簡単な分布の量子文脈性の研究に応用する。

1
2
3
4
5
•••
46

About

Products | Resources

Insights