유한차분 방식을 이용한 벡터 불변 비선형 천수 방정식의 강안정 이중 쌍대 합 부분 적분 기법
본 연구에서는 새로 개발된 이중 쌍대 합 부분 적분 유한차분 기법을 이용하여 선형 및 비선형 천수 방정식의 벡터 불변 형태에 대한 안정적이고 고차 정확한 수치 기법을 제시한다. 경계 조건에 대한 엄밀한 해석과 함께 수치 해의 에너지/엔트로피 안정성을 보장하는 고차 정확한 하이퍼 점성 연산자를 도입하여 충격파와 불연속성으로 인한 진동을 효과적으로 억제한다.
현실적이고 정확한 볼록 최소화 문제를 위한 하이브리드 고차 방법의 이산 약 쌍대성
이 논문은 볼록 최소화 문제를 위한 전형적인 하이브리드 고차 방법에 대한 이산 쌍대 문제를 도출한다. 이산 원시 및 쌍대 문제는 추가적인 평활성 가정 하에 수렴률을 가진 a priori 오차 추정을 이끌어내는 약 볼록 쌍대성을 만족한다. 이 쌍대성은 일반적인 다면체 격자와 임의의 다항식 차수에 대해 성립한다. 정규 삼각형 격자에 대한 a posteriori 오차 추정을 위해 새로운 후처리가 제안되며, 이는 균일 격자 세분화에 비해 우수한 적응형 격자 세분화 알고리즘을 동기부여한다.
자유경계 문제를 효율적으로 처리하고 분석하기 위한 이동 격자 유한요소법
이 연구는 베르누이 자유경계 문제를 해결하기 위한 이동 격자 유한요소 방법을 제안한다. 의사 시간 지속법을 기반으로 하는 이 방법은 이동 경계 문제를 구성하고 그 정상 상태 해를 구하여 원래의 베르누이 자유경계 문제의 해로 사용한다. 이 방법은 이동 격자 기법의 장점을 활용하여 다양한 기하학적 형상과 비선형성을 가진 자유경계 문제를 효과적으로 다룰 수 있다.
RBF-FD 근사 정확도가 스텐실 크기에 따라 변화하는 양상에 대한 관찰
RBF-FD 방법에서 스텐실 크기 변화에 따라 근사 정확도가 진동하는 현상이 관찰되며, 이는 부호화된 근사 오차의 공간적 의존성과 관련이 있음
비대칭 두 단계 전처리기를 위한 국소 일반화 고유값 문제 기반의 조밀 공간
도메인 분할 방법은 병렬 컴퓨터를 활용하여 대규모 선형 시스템을 해결하는 자연스러운 방법이다. 이들의 확장성은 두 단계 방법에서 사용되는 조밀 공간의 설계에 달려 있다. 여기서 제시하는 적응형 조밀 공간 분석은 대칭 및 비대칭 문제, 가법 슈바르츠 방법(ASM)과 같은 대칭 전처리기 및 제한적 가법 슈바르츠(RAS)와 같은 비대칭 전처리기, 그리고 정확한 또는 부정확한 부도메인 해법에 모두 적용될 수 있다. 조밀 공간은 부도메인에서 일반화 고유값 문제를 풀고 적절히 선택된 연산자를 적용하여 구축된다.
비트랩핑 헬름홀츠 문제에 적용된 PML 전송 조건을 가진 중첩 영역 분할 방법의 수렴성
비트랩핑 헬름홀츠 문제에 대한 병렬 및 순차적 중첩 슈바르츠 방법의 수렴성을 보였다. 특히 기하광학 광선의 행동에 따라 일정 반복 횟수 이후 오차가 임의의 음의 거듭제곱만큼 작아짐을 보였다.
특이섭동 4차 방정식 문제에 대한 Shishkin 격자 기반 약 Galerkin 유한요소법의 수렴 분석
이 논문에서는 2차원 영역에서 특이섭동 4차 경계값 문제를 해결하기 위해 약 Galerkin (WG) 유한요소법을 적용한다. Shishkin 격자를 사용하여 특이섭동 매개변수와 무관한 균일한 수렴을 달성한다. H2-등가 이산 규범에서 해당 WG 솔루션에 대한 점근적으로 최적의 차수 오차 추정을 수립한다. 수렴 이론을 검증하기 위한 수치 테스트를 제시한다.
반정규칙 삼차 트리고노메트릭 적분기를 이용한 준선형 Klein-Gordon 방정식의 수치해법
본 논문에서는 준선형 Klein-Gordon 방정식의 새로운 삼차 저정규성 트리고노메트릭 적분기를 제안하고 분석하였다. 이 적분기는 Duhamel 공식과 트위스트 함수 기법을 활용하여 구성되었으며, H2 × H1 초기 데이터에 대해 에너지 공간에서 삼차 정확도를 가진다.
무작위 다중 사각형 및 역 다중 사각형 콜로케이션을 통한 비대칭 Kansa 행렬의 비특이성
다중 사각형(MQ) 및 역 다중 사각형(IMQ) Kansa 콜로케이션 행렬은 도메인 내부와 경계에서 임의의 연속 확률 분포로 선택된 콜로케이션 점에 대해 거의 확실하게 비특이적이다.
정확하고 투명한 계면 모델을 위한 부적합 스펙트럴 요소 방법
본 논문은 계면 문제와 계면 고유값 문제를 해결하기 위한 새로운 부적합 스펙트럴 요소 방법을 제안한다. 이 방법은 스펙트럴 요소 방법의 높은 정확도와 부적합 Nitsche 방법의 유연성을 결합한다. 또한 강건성을 높이기 위해 맞춤형 ghost penalty 항을 사용한다. 제안된 방법에 대해 최적의 hp 수렴 속도를 입증하고, 모델 문제에 대해 스펙트럴 정확도를 입증한다.
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