수치 해석

insight - 수치 해석

체비셰프 다항식 근사의 탐구: 유계 변동 함수에 대한 오차 추정

유계 변동 함수에 대한 체비셰프 다항식 근사의 최적 오차 추정을 제시한다.

선형 및 비선형 제3차 경계치 문제 시스템의 Galerkin-Bernstein 근사

본 논문은 Bernstein 다항식을 기저 함수로 사용하는 Galerkin 가중 잔차 방법을 이용하여 일차원 일반 비선형 제3차 경계치 문제 시스템의 수치 해를 구하는 것을 다룹니다.

정확하고 상세한 수치 공액 함수 방법을 이용한 리만 곡면 상의 공액 사상 계산

본 논문에서는 평면 영역에 대한 공액 함수 방법을 리만 곡면으로 일반화하여, 복잡한 기하학적 특성을 가진 곡면 상에서의 고정밀 공액 사상 계산 알고리즘을 제안한다.

분수 거듭제곱을 이용한 직교 다항식을 통한 분수 적분 방정식의 수치 해법

분수 적분 방정식을 해결하기 위해 분수 거듭제곱을 이용한 직교 다항식 기반의 스펙트럼 방법을 제시한다. 이 방법은 다양한 분수 적분 방정식, 특히 비합리적 차수, 다중 분수 차수, 비트리비얼 변수 계수, 초기-경계 조건 등을 포함하는 방정식에 대해 지수함수적 수렴 속도를 달성한다.

무작위 샘플링을 통한 몬테카를로 적분 속도 향상

제어 이웃 기법은 최근접 이웃 추정치를 제어 변량으로 사용하여 메트릭 공간에서 몬테카를로 절차의 수렴 속도를 높인다. 이 기법은 함수의 Hölder 정규성에 따라 최적에 가까운 O(n^(-1/2)n^(-s/d)) 수렴 속도를 달성한다.

실험적 단일 및 다중 목표 오차 제어와 부분 미분 방정식에 대한 적응성

이 논문은 유한 요소 근사를 통해 정상 및 비정상 부분 미분 방정식의 경계 및 초기-경계 값 문제에 대한 목표 지향적 사후 오차 제어, 적응성 및 솔버 제어를 검토한다. 특히 다양한 물리학이 결합된 문제의 경우 다중 목표 지향적 오차 제어를 통해 여러 관심 량을 동시에 정확하게 평가할 수 있다.

다차원 B-계열 다중 지수

다중 지수를 이용하여 일반 미분 방정식의 수치 해법을 효과적으로 기술할 수 있다.

반복 정제를 통한 다중 정밀도 배열 사용법

MultiPrecisionArrays.jl 패키지는 여러 가지 반복 정제 변형을 위한 데이터 구조와 솔버를 제공한다. 이 패키지는 LAPACK/BLAS에서 반정밀도(Float16)가 완전히 지원될 때 훨씬 더 유용해질 것이다. 현재로서는 이 패키지의 가장 일반적인 용도는 이중 정밀도 방정식과 단일 정밀도 분해를 사용하는 고전적인 반복 정제이다.

RBF 보간법을 이용한 향상된 오차 한계 도출

RBF 보간법에서 충분히 부드러운 함수에 대해 L2 오차 수렴률이 2배 향상되고, 고유 공간 노름에서의 수렴률도 유사하게 개선된다.

선형 진화 방정식의 오일러 스킴의 안정성과 수렴성

바나흐 공간에서 선형 진화 방정식의 오일러 스킴에 대한 이산 확률적 최대 Lp-정칙성 추정을 수립하고, 이를 이용하여 ∥·∥Lp((0,T )×Ω;Lq(O)) 노름에서의 오차 추정을 도출하였다.

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