Coding Theory

insight - Coding Theory

반복근 순환 부호의 소수 승 길이에 대한 (r, δ)-국소성

반복근 순환 부호의 구조를 분석하고, 이를 활용하여 다양한 δ 값에 대한 이들 부호의 (r, δ)-국소성을 도출하였다. 이를 통해 새로운 매개변수의 최적 순환 (r, δ)-국소 복구 부호를 구축하였다.

繰り返しルート巡回符号の(r, δ)-局所性に関する研究

本論文では、素数冪長の繰り返しルート巡回符号の(r, δ)-局所性を詳細に分析し、新しい最適な巡回(r, δ)-LRCファミリーを導出した。

다중 노드 장애 복구를 위한 최적의 협력 MSR 코드 구축: 부패킷화 수준 (d-k+h)(d-k+1)^{⌈n/2⌉}

본 논문은 h개의 노드 장애와 d개의 도움 노드를 가진 최적의 협력 MSR 코드를 제공한다. 새로운 코드의 부패킷화 수준은 (d-k+h)(d-k+1)^{⌈n/2⌉}이다.

協力型MSRコードの構築: サブパケット化レベルが(d-k+h)(d-k+1)⌈n/2⌉

本論文では、h個の故障ノードとd個のヘルパーノードを持つ新しい協力型MSRコードを構築する。新しいコードのサブパケット化レベルは(d-k+h)(d-k+1)⌈n/2⌉である。

Constructing Optimal Cooperative Minimum Storage Regenerating (MSR) Codes with Reduced Sub-packetization

The authors present a new construction of cooperative MSR codes that achieves the optimal repair bandwidth for any number of failed nodes, with a sub-packetization level of (d-k+h)(d-k+1)⌈n/2⌉, improving upon recent constructions.

극성 부호화에서 2wmin 미만 가중치의 가중치 분포에 대하여

극성 부호화에서 최소 가중치의 2배 미만인 코드워드의 수를 폐쇄형 수식으로 제시하고, 다항식 시간 복잡도의 열거 알고리즘을 제안한다.

간단근 순환 부호의 비영 가중치 수에 대한 새로운 상한 제시

간단근 순환 부호 C의 비영 가중치 수에 대한 명시적인 상한을 제시하고, 이 상한을 달성하기 위한 필요충분 조건을 제시한다.

유한체 상에서 자기 직교성과 지역성 2를 가지는 분할 가능 코드의 가족

본 논문에서는 유한체 상에서 자기 직교성과 지역성 2를 가지는 선형 코드 가족을 구성하고, 이들의 가중치 분포를 가우스 합을 통해 결정하였다. 특히 이 코드 가족은 3, 4 또는 5개의 비영 가중치만을 가지며, 최적 또는 거의 최적의 선형 코드와 지역 복구 코드를 유도할 수 있다.

선형 코드 가족의 증강 코드

이 논문에서는 Ding과 Ding이 제안한 선형 코드 클래스를 일반화하고, 이 일반화된 선형 코드 클래스의 증강 코드를 주로 연구한다. 증강 코드의 매개변수와 가중치 분포를 가우스 합을 사용하여 결정하였으며, 증강 코드가 자기 직교적이고 비zero 가중치가 몇 개만 있음을 보였다. 또한 증강 코드의 지역성이 2라는 것을 증명하여 분산 저장에 유용함을 보였다. 특히 최적 또는 거의 최적의 선형 코드와 지역 복구 코드를 얻었다.

線形符号族の拡張符号の解析

本論文では、Ding and Dingによって提案された線形符号クラスを一般化し、その拡張符号について詳細に研究した。拡張符号は自己直交性を持ち、重み分布が少数の非ゼロ重みしか持たないことが示された。また、拡張符号のローカリティが2であることが証明され、分散ストレージに有用であることが明らかになった。さらに、拡張符号の双対の最小距離が3であることから、射影的であることが示された。特に、いくつかの (ほぼ) 最適な線形符号とローカル復元可能符号を得ることができた。

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