Computational Geometry

insight - Computational Geometry

점 집합의 모양을 선분으로 표현하기

주어진 반경 r 내에서 점 집합 P를 가장 잘 표현하는 가장 짧은 선분을 찾는다.

点集合の形状を線分で表現する

与えられた点集合Pに対して、半径rの範囲内にあるすべての点を含む最短の線分を見つける。

Finding the Shortest Line Segment that Captures the Shape of a Point Set

Given a set of points P and a radius r, the goal is to find the shortest line segment that is within distance r of each point in P.

ユークリッド計量下のコンパクトStiefel多様体の内射半径

ユークリッド計量下のStiefel多様体の内射半径はπである。

The Injectivity Radius of the Compact Stiefel Manifold under the Euclidean Metric

The injectivity radius of the Stiefel manifold under the Euclidean metric is π.

정수 격자점을 정점으로 하는 단순 다각형의 면적 계산을 위한 Isabelle/HOL에서의 Pick의 정리 정식화

정수 격자점을 정점으로 하는 단순 다각형의 면적은 내부의 정수 격자점 수, 경계의 정수 격자점 수의 절반, 그리고 1을 더한 값으로 계산할 수 있다.

Formalizing Pick's Theorem for Polygons with Integral Lattice Vertices in Isabelle/HOL

The area of a simple polygon with vertices at integral lattice points is equal to the number of integral lattice points inside the polygon, plus half the number of integral lattice points on the boundary, minus 1.

Superconvergence of Differential Structure on Perturbed Surface Meshes

The paper studies general geometric conditions for developing numerical analysis on discretized manifolds, especially when the solutions involve the differential structure of the manifolds. It introduces the concept of geometric supercloseness and shows that it enables superconvergence of differential structure, such as gradient recovery, on deviated discretizations of manifolds.

양자 알고리즘을 이용한 Hopcroft 문제 해결

본 연구에서는 Hopcroft 문제에 대한 두 가지 다른 양자 알고리즘을 제안하였다. 첫 번째 알고리즘은 분할 트리와 양자 백트래킹 알고리즘을 기반으로 하며, 두 번째 알고리즘은 양자 워크와 선형 배열을 저장하는 역사 독립적 동적 데이터 구조를 사용한다. 이를 통해 고전 알고리즘 대비 다항식 시간 복잡도 향상을 달성하였다.

Optimal Robust Algorithms for Finding Triangles and Computing the Girth in Unit Disk and Transmission Graphs

Optimal robust algorithms for finding a triangle and computing the unweighted girth in unit disk graphs, as well as finding a triangle in transmission graphs.