Graphentheorie

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Bestimmung der Radiozahl für das kartesische Produkt eines Baums und eines vollständigen Graphen

In dieser Arbeit wird eine untere Schranke für die Radiozahl des kartesischen Produkts eines Baums und eines vollständigen Graphen angegeben. Außerdem werden zwei notwendige und hinreichende Bedingungen sowie drei weitere hinreichende Bedingungen präsentiert, um diese untere Schranke zu erreichen. Mithilfe dieser Ergebnisse wird die Radiozahl für das kartesische Produkt eines stufenweise regelmäßigen Baums und eines vollständigen Graphen bestimmt.

Effiziente Datenstruktur für chordale Graphen mit begrenzter Knotenlaubzahl

Eine effiziente Datenstruktur für chordale Graphen mit begrenzter Knotenlaubzahl, die Unterstützung für Adjazenz- und Nachbarschaftsabfragen bietet.

Kanonische Zerlegungen von 3-zusammenhängenden Graphen

Jeder 3-zusammenhängende Graph lässt sich eindeutig in Teile zerlegen, die entweder quasi 4-zusammenhängend, Räder oder verdicktes K3,m sind.

Effiziente Analyse und Verarbeitung von Inhalten zur Gewinnung von Erkenntnissen: Lineare versus zentrierte chromatische Zahlen

Die lineare chromatische Zahl eines Graphen G ist die minimale Anzahl an Farben, die für eine lineare Färbung von G benötigt werden, während die zentrierte chromatische Zahl die minimale Anzahl an Farben für eine zentrierte Färbung ist. Es wird gezeigt, dass die zentrierte chromatische Zahl eines k × k Pseudogitters linear in seiner linearen chromatischen Zahl ist.

Polynomielle Lösbarkeit des Hamiltonkreis- und Hamiltonpfadproblems in Graphen mit beschränkter Unabhängigkeitszahl

Hamiltonkreis- und Hamiltonpfadprobleme sind in polynomieller Zeit lösbar für Graphen mit beschränkter Unabhängigkeitszahl.

Dicke Wälder: Erkennung und Analyse einer Klasse perfekter Graphen

Dicke Wälder sind eine Klasse perfekter Graphen, die in Polynomialzeit erkannt werden können. Obwohl die Erkennung der meisten Klassen dicker Graphen NP-vollständig ist, zeigen wir, dass dicke Wälder eﬃzient erkannt werden können. Wir untersuchen auch die Komplexität des Zählens aller unabhängigen Mengen und Färbungen in dicken Wäldern.

Erkennung von chordale Graphen und Cographen, die Cover-Inkomparabilität-Graphen sind

Chordal-Graphen mit höchstens zwei unabhängigen simplizischen Knoten sind genau die chordale Graphen, die auch C-I-Graphen sind. Ein ähnliches Ergebnis wird auch für Cographen erzielt. Unter Verwendung dieser strukturellen Ergebnisse werden lineare Zeiterkennungsalgorithmen für chordal C-I-Graphen und C-I-Cographen abgeleitet.

Algorithmische Erweiterungen von Diracs Theorem

Für jeden 2-zusammenhängenden Graphen G mit Knotenmenge B und jedes k ≥ 0 kann in Zeit 2O(k+|B|) · nO(1) entschieden werden, ob G einen Zyklus der Länge mindestens min{2δ(G −B), |V (G)| −|B|} + k enthält.

Extremale minimale bipartite Matching-bedeckte Graphen

Jeder extremale minimale bipartite Matching-bedeckte Graph kann aus zwei Kopien eines Halin-Baums durch isomorphe Blattverkettung erhalten werden.

Graphen, deren Knoten mit Grad mindestens 2 in einem Dreieck liegen

In dieser Arbeit untersuchen wir die Komplexität des Problems des dominierenden induzierten Matchings (DIM) und des perfekten Kantendominations-Problems (PED) für Nachbarschaftssternfreie Graphen. Wir beweisen, dass die entsprechenden Entscheidungsprobleme NP-vollständig für mehrere Unterklassen sind.

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