Effiziente Algorithmen für Komplexe von Persistenzmodulen mit Anwendungen
Wir erweitern den Persistenzalgorithmus, der als Algorithmus zur Berechnung der Homologie eines Komplexes freier Persistenz- oder graduierter Module angesehen wird, auf Komplexe von Modulen, die nicht frei sind. Wir ersetzen Persistenzmodule durch ihre Präsentationen und entwickeln einen effizienten Algorithmus zur Berechnung der Homologie eines Komplexes von Präsentationen. Um mit Eingaben umzugehen, die nicht in Form von Präsentationen gegeben sind, geben wir einen effizienten Algorithmus an, um eine Präsentation eines Morphismus von Persistenzmodulen zu berechnen. Dies ermöglicht es uns, die persistente (Ko-)Homologie von Instanzen zu berechnen, die zu Komplexen nicht-freier Module führen.
Effiziente Berechnung der verallgemeinerten Ränge von Persistenzmodulen durch Entfaltung zu Zickzack-Modulen
Die Arbeit präsentiert einen effizienten Algorithmus zur Berechnung der verallgemeinerten Ränge von Persistenzmodulen, die über endlichen Posets definiert sind. Der Ansatz nutzt die Idee, das Eingabemodul in ein Zickzack-Modul zu überführen, dessen Zerlegung in Intervallmodule dann ausgenutzt wird, um die gesuchten vollen Intervallmodule im Originalpersistenzmodul zu identifizieren.
© 2024 by Linnk AI