Diskrete Poincaré-Ungleichung und diskrete Spurungleichung in stückweise polynomialen hybridisierbaren Räumen

In dieser Arbeit werden diskrete Versionen der Poincaré- und Spurungleichungen für hybridisierbare Finite-Elemente-Räume hergeleitet. Diese Räume bestehen aus stückweise polynomialen Funktionen, die sowohl innerhalb der Elemente als auch über alle Flächen im Gittergrat definiert sind, und dienen als Basis für die hybridisierbaren diskontinuierlichen Galerkin-Methode (HDG) und die Hybrid-High-Order-Methode (HHO). Darüber hinaus wird eine spezielle Anpassung dieser Ungleichungen für die HDG-Methode präsentiert und angewendet, um die Stabilität der zugehörigen numerischen Verfahren für elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung unter minimalen Regularitätsannahmen für den Quellterm und die Randdaten zu zeigen.