Detaillierte Analyse und numerische Methoden für die mehrskalige Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung
Die Arbeit präsentiert eine detaillierte Theorie und numerische Methoden für die Analyse der mehrskaligen Landau-Lifshitz-Gilbert-Gleichung in zusammengesetzten ferromagnetischen Materialien. Die Neuheit der Arbeit liegt in drei Aspekten: Erstens wird ein realistischeres und komplexeres Modell betrachtet, das die Effekte des Austauschfeldes, des Anisotropiefeldes, des Streufeldes und des externen Magnetfeldes berücksichtigt. Zweitens wird ein robustes numerisches Rahmenwerk vorgeschlagen, das in mehreren umfassenden Experimenten zur Validierung der Konvergenzresultate für periodische und Neumann-Probleme eingesetzt wird. Drittens wird ein verbessertes implizites numerisches Schema entwickelt, um die erforderliche Anzahl der Iterationen zu reduzieren und die Beschränkungen der Zeitschrittgröße zu lockern, was die Recheneffizienz erheblich verbessern kann.
Eine stabilisierte parametrische Finite-Elemente-Methode für Oberflächendiffusion mit beliebiger Oberflächenenergie
Eine neuartige stabilisierte parametrische Finite-Elemente-Methode (SPFEM) wird vorgestellt, um die Evolution geschlossener Kurven unter anisotroper Oberflächendiffusion mit beliebiger Oberflächenenergie effizient und genau zu simulieren.
Stabilisierte physikbasierte neuronale Netzwerke zur Lösung von Wellengleichungen
Eine neuartige Methode der stabilisierten physikbasierten neuronalen Netzwerke (SPINNs) wird vorgestellt, die theoretisch konvergent ist und eine höhere Effizienz als die ursprünglichen PINNs aufweist.
Effiziente Methode zur Analyse und Verarbeitung von Inhalten für Erkenntnisgewinnung
Eine schnelle und genaue Methode zur Lösung des elektrostatischen Potenzials in einem Körper mit stückweise konstanter Leitfähigkeit unter Verwendung des vollständigen Elektrodenmodells als Randbedingung.
Lineare Cosserat-Gleichungen: Effiziente gemischte Finite-Elemente-Methoden zur Analyse und Verarbeitung
Die Cosserat-Gleichungen können als Hodge-Laplace-Operator auf einem Differentialkomplex dargestellt werden. Dies ermöglicht die Ableitung stabiler und konvergenter gemischter Finite-Elemente-Diskretisierungen, die sowohl bei starker als auch bei schwacher Kopplung der Variablen optimal konvergieren.
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