Dieser Artikel untersucht die optimale Abtastung und Rekonstruktion von Funktionsklassen, die durch strukturelle Bedingungen an die Koeffizienten einer Entwicklung in einem gegebenen Funktionensystem definiert sind.
In dieser Arbeit werden Optimierungsmethoden verwendet, um Matrixgleichungen wie die Sylvester-Matrixgleichung und die kontinuierliche algebraische Riccati-Gleichung zu lösen, indem das Problem in ein Optimierungsproblem umgewandelt wird.
Eine Verallgemeinerung des impliziten Leapfrog-Schemas auf eine beliebige (gerade) Ordnung zur Zeitdiskretisierung von Maxwells Gleichungen wird präsentiert, einschließlich einer vollständigen Fehleranalyse für das Verfahren vierter Ordnung.
Eine effiziente gefrorene Gauß-Approximation (FGA) wird für die fraktionale Schrödinger-Gleichung im Halbleiterregime entwickelt, die eine hochgenaue Berechnung der Wellenfunktionsentwicklung ermöglicht.
Durch die Einführung von Relaxationssystemen können Stoßwellen in nichtlinearen hyperbolischen Systemen effizient erfasst werden, ohne die Einfachheit und Allgemeinheit des PINN-Frameworks zu verlieren.
Diese Arbeit stellt eine neue gemischte Variationsformulierung für zwei gekoppelte Platten mit einer starren Verbindung vor. Die gemischte Formulierung führt die Vereinigung von Spannungen und Momenten als Hilfsvariable ein, die in praktischen Anwendungen von großem Interesse sind. Der Hauptherausforderung liegt darin, einen geeigneten Sobolevraum zu bestimmen, der sowohl Rand- als auch Verbindungsbedingungen der Hilfsvariable erfüllt. Die Theorie der dicht definierten Operatoren in Hilberträumen wird verwendet, um einen nichtstandardmäßigen Sobolevraum ohne die Verwendung von Spuroperatoren zu definieren. Die Wohlgestelltheit der gemischten Formulierung wird nachgewiesen. Darüber hinaus werden Kontinuitätsbedingungen für Spannungen und Momente unter bestimmten Regularitätsannahmen präsentiert. Basierend auf diesen Bedingungen bietet diese Arbeit einen Rahmen für konforme gemischte Finite-Elemente-Methoden.
Wir zeigen, dass unter einer Spektrallücken-Bedingung die absolute mittlere Fehlerrate der MCMC-Schätzung für Lp-Funktionen mit p ∈(1, 2) optimal ist, d.h. von der Ordnung n1/p−1.
Eine explizite Formel zur Berechnung der Inversen einer Matrix der Form A + eDf^T wird hergeleitet, wobei A und eDf^T singulär sind, aber A + eDf^T invertierbar ist.
Dieser Artikel untersucht Berechnungsmethoden, die ein Vektorfeld in drei Komponenten aufteilen, wenn sowohl das Vektorfeld als auch die aufgeteilten Komponenten möglicherweise unbegrenzt sind. Es wird ein elementarer Ansatz vorgestellt, der eine Fehleranalyse und die Ableitung enger Fehlerschranken für diese Aufteilungen ermöglicht.
Die Arbeit untersucht die Stabilität konformer Raum-Zeit-Isogeometrischer Methoden für die Wellengleichung. Es werden explizite Schätzungen für die CFL-Bedingung im unstabilisierten Fall und den Strafterm, der eine unbedingte Stabilität garantiert, hergeleitet.