Entwicklung eines datengetriebenen Reduktionsmodells, das in der Lage ist, die zeitabhängige Ausbreitung von Druckwellen in der Nähe von Gebäuden effizient zu approximieren.
Eine neue adaptive Hyperbel-Kreuzraum-Jacobi-Methode wird entwickelt, um mehrdimensionale raumzeitliche Integro-Differentialgleichungen auf unbegrenzten Gebieten effizient zu lösen. Die Methode verwendet adaptive Techniken für dünn besetzte Jacobi-Spektralapproximationen im Hyperbel-Kreuzraum, um die Zahl der benötigten Basisfunktionen zu reduzieren.
Die Arbeit präsentiert eine vollständige Raum-Zeit-Numeriklösung der Advektions-Diffusions-Gleichung unter Verwendung einer kontinuierlichen Galerkin-Finite-Elemente-Methode. Die Galerkin/Least-Square-Methode wird eingesetzt, um die Stabilität des diskreten Variationsproblems sicherzustellen. In der vollständigen Raum-Zeit-Formulierung wird die Zeit als eine weitere Dimension betrachtet und die Zeitableitung als zusätzlicher Advektionsterm der Feldvariablen interpretiert.
Die Arbeit zeigt, dass für hinreichend glatte Funktionen in einem "glatteren" Funktionenraum B die Konvergenzrate der L2-Approximation durch orthogonale Projektion auf einen endlichdimensionalen Unterraum V verdoppelt werden kann, und dass auch die Fehlerrate in der H-Norm entsprechend verbessert wird.