PDE 백스테핑 제어기의 전체 커널 함수가 아닌 이득 함수만을 근사하는 신경망 연산자 방법을 제안한다. 이를 통해 근사 오차를 경계 조건 변화로 표현할 수 있어 Lyapunov 분석이 단순화된다.