Der Hauptbeitrag dieser Arbeit ist die Entwicklung von Quantenalgorithmen, die eine verbesserte durchschnittliche Abfragekomplexität auf einfacheren Eingaben aufweisen, ohne dass im Voraus bekannt sein muss, ob die Eingabe einfach oder schwierig ist.
Wir präsentieren einen deterministischen Suchalgorithmus für vollständige bipartite Graphen, der eine einfache Form von abwechselnden Iterationen eines Orakels und eines kontinuierlichen Zeitquantenwanderungsoperators verwendet. Wir behandeln den allgemeinsten Fall mit mehreren markierten Zuständen und konstruieren einen Quantenzählalgorithmus, um die Anzahl der markierten Zustände zu schätzen.
Wir entwickeln drei neue Methoden zur effizienten Implementierung linearer Kombinationen von Unitaroperatoren (LCU), einem leistungsfähigen quantenalgorithmischen Werkzeug mit vielfältigen Anwendungen. Diese Methoden verbrauchen deutlich weniger Quantenressourcen als das standardmäßige LCU-Verfahren.