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インサイト - 数値解析 数理物理
2次元非周期シュレーディンガー固有値問題の効率的な数値解法
本論文では、非周期シュレーディンガー固有値問題を高効率に解くための新しいアルゴリズム「非有理窓フィルタ射影法(IWFPM)」を提案する。IWFPMは、フーリエ係数の集中分布を利用して関連スペクトル点をフィルタリングし、さらにインデックスシフト変換によりFFTを利用可能にする。IWFPM は拡張状態と局在状態の両方の量子状態に対して、従来の射影法(PM)に比べて大幅な計算効率の向上を示す。
1次元および2次元光子モアレ格子の効率的な数値解法
本論文では、光子モアレ格子の準周期シュレディンガー固有値問題を効率的に解くための簡約射影法(RPM)を提案する。RPMは、固有関数の一般化フーリエ係数の減衰特性を利用して、自由度を大幅に削減することができる。理論的な誤差解析を行い、RPMの高い精度と効率性を示す。数値実験により、1次元および2次元の光子モアレ格子問題に対するRPMの有効性を実証する。
ε→0の極限における拡散過程のエントロピー生成の大偏差率関数の数値計算
本論文では、拡散過程のエントロピー生成の大偏差率関数を数値的に計算するための効率的な手法として、相互作用粒子法(IPM)を提案している。特に、ノイズが小さい極限(ε→0)および高次元の場合に焦点を当てている。
