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インサイト - 高次元近似
高次元データの部分的周期性を考慮したANOVAアプローチ
本論文では、部分的に周期的な境界条件を持つ関数のANOVA(分散分析)分解を導出するために、フーリエ基底、半周期余弦基底、およびChebyshev基底を組み合わせた混合基底を提案する。この混合基底を用いることで、関数の重要な相互作用を効率的に抽出できる。さらに、この混合基底に基づくANOVA近似のための高速アルゴリズムを開発する。
高次元関数の滑らかな学習 - 疎多項式から深層ニューラルネットワークまで
高次元の滑らかな目標関数を有限の観測点から近似することは、科学計算とその応用分野で重要な課題である。過去10年間で、疎多項式近似法や深層ニューラルネットワーク(DNN)に基づく効率的な方法が大きな進展を遂げてきた。これに伴い、関連する近似理論と分析にも大きな進展があった。
