본 연구 논문에서는 연성 물질의 효율적인 시뮬레이션을 위해 GPU 가속 격자 볼츠만 방법을 소개합니다. 이 방법은 기존 방법과 달리 전체 이산 분포 함수를 저장하지 않고, 사용 가능한 유체 역학 변수(밀도, 운동량 및 압력 텐서)에서 분포 함수를 재구성합니다. 이 방식은 만족스러운 수치적 안정성, 현저히 낮은 메모리 요구 사항 및 데이터 액세스 비용을 보여줍니다. 이 방법을 검증하기 위해 유체 방울의 충돌과 같은 연성 물질과 관련된 일련의 벤치 마크 테스트를 논의합니다. 본 연구 결과는 향후 엑사스케일 컴퓨터에서 연성 물질 시스템의 고성능 시뮬레이션에 특히 중요할 수 있습니다.
데이터 액세스 비용을 최소화하는 것은 오늘날 고성능 컴퓨팅의 가장 중요한 과제 중 하나입니다. 이는 특히 전산 유체 역학에 사용되는 메모리 바운드 계산 방식에 해당합니다. 그중에서도 격자 볼츠만(LB) 방법은 구현 방식에 따라 1에서 5 Flops/Byte 비율로 비교적 낮은 산술 강도를 특징으로 하므로 컴퓨팅 리소스가 제한 요소가 되는 루프라인 임계값보다 낮습니다.
광범위한 규모와 체제에서 LB가 널리 사용됨에 따라 향후 (엑사스케일) LB 시뮬레이션에서 데이터 액세스의 영향을 완화하는 기술을 개발하는 것이 매우 중요합니다. 과거에는 계층적 메모리 액세스, 구조 배열 및 배열 구조 측면에서 데이터 구성, 주어진 메모리 점유 수준에서 해상도를 두 배로 높이는 특수 결정 격자를 기반으로 이러한 기술이 개발되었습니다. 또한 메모리 점유 공간을 줄이기 위해 두 가지 주요 전략으로 요약할 수 있는 여러 가지 접근 방식이 제안되었습니다. 첫 번째는 알고리즘 구현에 중점을 두는 반면 두 번째는 다른 숫자 표현을 활용합니다. 알고리즘적 접근 방식의 놀라운 예로서 소위 "현장" 스트리밍(예: 밀교 풀)을 상기시켜 드리겠습니다. 반면 최신 접근 방식에서는 단일 정밀도 대신 낮은 정밀도와 이동 평형 분포가 이중 정밀도 또는 혼합 단일 정밀도/반 정밀도 표현과 함께 사용됩니다. 시뮬레이션 품질의 저하 없이 총 메모리 점유 공간을 2배 줄입니다.
본 연구에서는 모집단을 저장하지 않고 사용 가능한 유체 역학 정보를 기반으로 즉석에서 재구성한다는 아이디어를 기반으로 LB 접근 방식을 구현하는 새로운 전략을 제시합니다. 이 접근 방식은 모집단 저장을 방지하므로 메모리 사용량을 크게 줄입니다(이하 "모집단 없음"이라고 함). 또한 이는 각 종이 공통 흐름 필드에서 전달되므로 전체 운동 표현과 반대로 단일 유체 역학 필드(밀도)가 필요한 다중 구성 요소 및 다중 종 적용 분야에 특히 유용합니다. 유사한 주장이 평형에서 멀리 떨어진 흐름 또는 종종 종당 수백 개의 이산 모집단을 수반하는 상대론적 유체 역학에도 적용됩니다.
이 방법의 정확성을 검증하기 위해 제시된 접근 방식은 연성 물질의 물리적으로 관련된 상황 선택에 대해 테스트되었습니다. 보다 구체적으로, 우리는 두 개의 동일한 크기의 유체 방울 사이의 3D 오프 축 및 3D 정면 충돌을 시뮬레이션합니다. 여기서 병합이 억제되고 합체가 발생하는 오프 축 충돌이 발생합니다. 이러한 시뮬레이션은 모집단이 있는 LB 버전을 사용하여 수행된 시뮬레이션과 비교되며, 결과의 정확성은 방울 밀도의 시간적 진화와 상대 오차를 계산하여 정량적으로 평가됩니다. 재구성 절차는 LB 방법의 표준 구현(섹션 II 참조)과 관련하여 본질적인 근사값으로 인해 어려움을 겪지만, 결과는 오류가 무시할 수 있는 수준으로 유지되고 수치적 정확성이 일반적으로 유지되며 물리학이 올바르게 재현됨을 보여줍니다. 이전 모델과 비교할 때 여기서 설명하는 재구성 절차의 독특한 특징은 표준 LB 접근 방식과 달리 GPU 기반 격자 볼츠만 코드의 계산 성능을 상당히 향상시켜 대규모 시뮬레이션에서 약 40%의 메모리 절감 효과를 얻을 수 있다는 것입니다. 이는 메모리 요구 사항 및 데이터 액세스로 인한 부담을 최소화하는 것이 종종 필수적인 최신 GPU 가속 머신에서 연성 물질의 다중 스케일 물리학을 연구하는 데 중요한 단계입니다.
요약하자면, 우리는 분포 함수를 유체 역학량(밀도, 운동량 및 압력 텐서)에서 재구성하고 전체 모집단 집합을 저장할 필요가 없는 GPU 가속 격자 볼츠만 방법을 도입했습니다. 이는 메모리 요구 사항의 상당한 감소와 계산 성능의 상당한 향상을 수반하며, 이는 대규모 시뮬레이션과 관련된 기능입니다. 이 방법의 정확성은 유체 방울의 충돌과 같은 연성 물질과 관련된 수치 실험에서 검증되었습니다. 이러한 경우 모집단이 없는 공식은 만족스러운 수치적 안정성을 보여주고 표준 재구성 없는 LB 접근 방식과 관련하여 무시할 수 있는 차이를 보여줍니다. 실질적으로 40%의 메모리 감소는 본질적으로 시뮬레이션의 양을 두 배로 늘리는 것을 의미하며, 이는 약 10TB의 데이터를 요구하는 시뮬레이션의 경우 약 4TB의 메모리를 절약할 수 있습니다. 고체 경계의 구현이 종종 필요한 미세 유체 채널 내에서 흐르는 콜로이드 유체 및 유체 방울과 같은 더 복잡한 물질 상태에서 모델을 추가로 테스트하는 것이 흥미로울 것입니다. 보다 일반적으로, 우리의 결과는 맞춤형 수치 체계가 광범위한 공간 및 시간 척도에서 발생하는 현상을 해결하는 데 필수적인 연성 물질의 새로운 고성능 컴퓨팅 방법을 설계하는 데 도움이 될 수 있습니다.
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