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インサイト - Quantum Computing - # Grover's Algorithm and NP-Hard Problems

NP-hard problems are not solvable in BQP

核心概念
Grover's algorithm is optimal for solving NP-complete problems, but NP-hard problems cannot be efficiently solved in BQP.
要約

1. Abstract:

  • Grover's algorithm is efficient for NP-complete problems on quantum computers.
  • The algorithm requires exponential time due to the BBBV theorem.

2. Introduction:

  • Quantum computers can simulate classical computers efficiently.
  • No efficient quantum algorithm exists for NP-hard problems.

3. Notations and Preliminaries:

  • Definitions of Turing machines and languages.
  • CE contains all c.e. sets.

4. NP versus BQP:

  • The set DM is not computable, while UM is computable.
  • Theorem 2 states that testing whether (1n, 1t) ∈ UM cannot be done faster than with a black box search.

5. Conclusion:

  • The paper addresses the P vs. NP problem.
  • The proof method avoids the relativization barrier.
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統計
Grover's algorithm can find an element x in Θ(2n/2) accesses to f. A quantum computer needs at least Ω(2n/2) accesses to the black box.
引用
"Experts agree that one cannot solve problems like P vs. NP with simple computability tricks." - Anonymous

抽出されたキーインサイト

NP-hard problems are not in BQP

by Reiner Czerw... 場所 arxiv.org 03-06-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.05624.pdf
NP-hard problems are not in BQP

深掘り質問

왜이 증명 방법은 상대화 장벽을 우회하는가?

이 논문의 증명 방법은 다항식 시간만큼의 오라클 쿼리로 패딩을 사용하는데, 이는 상대화를 실패할 수 있는데, 이는 P vs. NP 문제에 대한 증명이 상대화되어서는 안 된다는 점을 고려합니다. 이 방법은 상대화를 우회하고 P vs. NP 문제를 해결할 수 있는 새로운 시각을 제시합니다.

Is there a counterargument to the claim that NP-hard problems cannot be solved in BQP

NP-hard 문제가 BQP에서 해결될 수 없다는 주장에 대한 반론이 있습니까? NP-hard 문제가 BQP에서 해결될 수 없다는 주장에 대한 반론은 현재로서는 없습니다. 이 논문에서 제시된 증명은 NP-hard 문제가 BQP에 속하지 않음을 보여주고 있으며, 이는 현재까지 알려진 양자 알고리즘으로는 NP-hard 문제를 효율적으로 해결할 수 없음을 시사합니다.

How does the BBBV theorem impact the efficiency of quantum computing in solving NP-complete problems

BBBV 정리가 어떻게 양자 컴퓨팅의 효율성에 영향을 미치나요? BBBV 정리는 검색 문제에 대한 최적의 양자 알고리즘을 제시하고 있습니다. 이 정리는 양자 컴퓨터가 블랙 박스를 활용하여 검색 문제를 해결하는 데 필요한 최소한의 쿼리 수를 제한하고 있습니다. 이는 NP-complete 문제를 해결하는 데 양자 컴퓨팅이 효율적인 도구임을 시사하며, 블랙 박스 검색을 통해 최적의 솔루션을 찾을 수 있음을 강조합니다. 따라서 BBBV 정리는 양자 컴퓨팅이 NP-complete 문제를 해결하는 데 효율적인 방법임을 입증하고 있습니다.
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