NP-hard problems are not solvable in BQP

核心概念

Grover's algorithm is optimal for solving NP-complete problems, but NP-hard problems cannot be efficiently solved in BQP.

要約

量子コンピューターにおいて、GroverのアルゴリズムはNP完全問題を解くために最適であるが、NP困難な問題はBQPで効率的に解決することができない。この論文では、BBBV定理に基づいて、黒箱探索が解決策を見つける最速の方法であることが示されている。さらに、NP困難な問題はBQPに含まれず、P vs. NP問題の解決策も提供されている。著者は、計算可能性トリックだけではP vs. NPのような問題を解決することはできないと述べており、新しい洞察が必要であると指摘している。

統計

Grover's algorithm needs exponential time to solve NP-complete problems on quantum computers.
Quantum computers require at least Ω(2^n/2) accesses to the black box for searching.
The set DM is not computable for an arbitrary TM M.
A quantum computer or OTM with oracle L(M) cannot decide whether 1n ∈ DM faster than with a black box search.
For any TM M, the set UM is in NP but not in BQP.

引用

"Experts agree that one cannot solve problems like P vs. NP with simple computability tricks."
"We need a novel insight to solve this problem."
"A quantum computer has the run time of Ω(2^n/2) to decide whether (1n, 1t) ∈ UM."

抽出されたキーインサイト

NP-hard problems are not in BQP

by Reiner Czerw... 場所 arxiv.org 03-06-2024

https://arxiv.org/pdf/2311.05624.pdf

深掘り質問

なぜこの証明方法は相対化の障壁を回避するのですか？

この論文で提示された証明は、多項式長のオラクルクエリを用いたパディングを使用しており、これが相対化に失敗する可能性があるからです。相対化とは、異なる計算モデルや環境下でも成立することを指しますが、この証明では特定の条件下でしか成り立たない操作が含まれているため、通常の相対化手法に当てはまらないことが理由です。