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インサイト - パーシステントホモロジー
高次元データにおけるスペクトル的手法に基づくパーシステントホモロジー
高次元データのトポロジー解析において、従来のパーシステントホモロジーはノイズに弱く、正確なトポロジー検出に失敗することがあるが、k近傍グラフ上のスペクトル距離を用いることで、高次元ノイズが存在する場合でも堅牢なトポロジー検出が可能になる。
ゼロ次元パーシステントホモロジーのベッチテーブルと極小表示の計算：高速アルゴリズムの紹介
本稿では、特にクラスタリングやグラフ分類に関連するゼロ次元ホモロジーに焦点を当て、任意のposetでフィルタリングされたグラフのベッチテーブルと極小表示を効率的に計算するアルゴリズムを提案する。特に、2パラメータのケースにおいて、従来のアルゴリズムよりも高速な、準線形時間でベッチテーブルを計算できるアルゴリズムを導入する。
時系列データ、パーシステントホモロジー、およびキラリティ：ブラウン運動における極値の相互作用と非対称性の分析
ドリフトのあるブラウン運動の軌跡における極大値と極小値の相互作用を分析することで、パーシステントホモロジーを用いた時系列データ分析における新しい知見を提供する。特に、PH0パーシステント図の強度測度と相関関数を導出し、極大値と極小値の結合における固有の非対称性を定量化する「キラリティ」という概念を導入する。
xPerT: 拡張パーシステントトランスフォーマー - パーシステント図のための効率的なTransformerモデル
xPerTは、パーシステント図を効率的に処理できる新しいTransformerモデルであり、従来の手法よりも計算コストを抑えつつ、グラフ分類や力学系分類などのタスクにおいて優れた性能を発揮します。
パーシステント・モルフィズムによって誘導される加法的部分マッチング
パーシステント・モルフィズムによって誘導される、新しい部分マッチング演算子を導入し、その特性と利点を分析する。
パーシステント図間の新しい発散尺度とベクトル化の安定性
本稿では、従来のパーシステント図間の距離尺度であるワッサーシュタイン距離やボトルネック距離を、非対称な発散尺度へと一般化する新しい手法を提案する。この手法は、無限長のバーの扱いに関する問題を解決し、パーシステント図間のより柔軟で安定した比較を可能にする。
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