幾何学的測度論

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本論文では、ユークリッド空間における距離1カレントがFederer-Flemingフラットチェーンに対応することを示す、簡潔で新しい証明方法を提案する。

この論文では、正規可算 G フラットチェインの集合分解という概念を導入し、任意の正規可算 G フラットチェインが集合分解不可能なサブチェインに分解できることを証明する。

本論文では、ササキアン多様体におけるルジャンドル曲面の面積の臨界点に関する新たな概念である、「パラメータ化ハミルトン定常ルジャンドル多様体」（PHSLV）の正則性理論を展開し、PHSLVが分岐点とSchoen-Wolfson錐的特異点を除いて滑らかなはめ込みであることを示す。

孤立特異点を持つ一定平均曲率超曲面は、同じ平均曲率を持つ滑らかな超曲面の列で近似できる。特に、周囲空間の次元が８次元の場合は、特異点での接錐が正則であるという仮定は不要である。

境界において任意の整数重複度を持つ面積最小化カレントは、最小密度を持つ境界点において、常に一意な接錐を持ち、その接錐はオープンブック型である。

3次元凸集合において、相対周長のほとんど最小化関数の境界は、その凸集合の頂点を含まない。

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