大規模粒子系、ワッサーシュタイン・ブラウン運動、およびディーン・カワサキ方程式：統一理論に向けて
本論文は、相互作用する大規模粒子系、特異ドリフトと時空間ホワイトノイズを持つディーン・カワサキ方程式の解、純粋にアトミックな可逆ランダム測度を持つワッサーシュタイン拡散、およびL2-ワッサーシュタイン空間上のチーガーエネルギーによって誘導されるメトリック測度ブラウン運動という、一見異なる４つの対象を統一的に扱う理論を展開しています。
Vlasov-Fokker-Planck 型 Dean-Kawasaki モデルの適切性に関する考察：原子的な初期データの必要性
この論文では、粒子の相互作用を記述する確率偏微分方程式 (SPDE) である Vlasov-Fokker-Planck 型 Dean-Kawasaki モデルの適切性を考察し、適切な解が存在するためには、初期データが原子的な測度、例えば経験測度でなければならないことを示しています。
非滑らかなカザンツェフ-クライヒナンモデルにおける異常な正則化現象
空間的に非滑らかなガウス速度場を持つカザンツェフ-クライヒナンモデルにおいて、特定の条件下では、伸長項の影響を受けるにもかかわらず、スカラー移流モデルと同様に、解の異常な正則化現象が生じることが示された。
局所リプシッツ係数を持つ確率偏微分方程式の適切性について
初期条件が有界かつ可測で、係数が局所リプシッツ連続かつ線形増大性を持つ場合、時空間ホワイトノイズを持つ確率偏微分方程式は適切となる。
ヒルベルト空間上の特異確率偏微分方程式に対するエネルギー解：境界条件を持つ領域への応用
この論文では、特異確率偏微分方程式（SPDE）に対するエネルギー解の理論を、双線形非線形性を持つ非常に不規則なノイズによって駆動される方程式に焦点を当てて拡張し、スケーリング臨界の例を含めます。
乗法的ノイズを含む放物型確率偏微分方程式の高頻度解析（α∈(0, 1)の場合）
乗法的ガウスノイズによって駆動される確率熱方程式の解のパワーバリエーションと関連する汎関数は、ノイズの空間相関関数が次数α∈(0, 1)のリース核で与えられる場合、中心極限定理に従う。
一次元確率多孔質媒体方程式に対する、ゼロにおいて粘着性を示す非負マルチンゲール解の構成
本稿では、ゼロにおいて粘着性を示す、ある種の確率多孔質媒体方程式に対する非負マルチンゲール解の構成方法を提案する。
確率制約付き熱方程式に対するマルチンゲール解の存在性に関する考察
確率制約付き熱方程式に対するマルチンゲール解の存在性を、コンパクト性、測度のタイト性、二次変動、およびマルチンゲール表現定理に基づいて証明する。
強制外力項付き地表準地衡風方程式におけるエネルギー等式の確率論的アプローチ
強制外力項付き地表準地衡風方程式のエネルギー等式を、対応する確率偏微分方程式の大偏差原理を用いて確率論的に解析できる。
二次元特異確率ナビエ–ストークス方程式のエルゴード性
高周波数帯域におけるノイズ強度が十分に弱い場合、二次元特異確率ナビエ–ストークス方程式は時間的に一様な境界を持ち、伸張指数的なテール境界を持つ不変測度を持つ。
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