
本稿では、素数の算術級数における素数定理を応用し、整数の2番目に大きい素因数が縮約剰余類内で均等に分布することを証明する。この結果は、素数の算術級数における素数定理と、整数の最小素因数と2番目に大きい素因数の間の双対性を利用して導き出される。


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等差数列における素因数と素数定理の双対性-ii


等差数列における素因数と素数定理の双対性 - II



短い区間における素数の分布に関する既存の研究を精査し、より精密な数値計算を用いることで、任意の十分大きな実数 x に対し、区間 [x - x^0.524, x] には必ず素数が存在することを証明する。



n が 6 で割って 0 または 4 と合同な正の整数の場合、p と q が共に素数であるような p² + nq² の形式の素数は無限に存在し、その数は漸近的に計算できる。



特定の形式を持つ素数の無限性と漸近公式：p² + nq² のケース
