ガウジンモデルにおけるハミルトン・ホップ分岐
ガウジンモデルにおいて、ランク0の特異点がエリプティック-エリプティックからフォーカス-フォーカスへと変化する、いわゆるハミルトン・ホップ分岐が起こることを示した。さらに、この分岐が線形であることを明らかにし、その正規形を6次まで求めた。
超重力理論における自由エネルギーのローカライゼーション
D = 4, N = 2 ゲージ超重力理論に結合したベクトルマルチプレットの Euclidean 超対称解の重力自由エネルギーに関する一般的な公式を導出した。この公式を用いることで、超重力方程式を解く必要なく、ある種の位相情報を入力するだけで自由エネルギーを計算できる。
負の時間数を持つダベイ-スチュワートソン階層の方程式
本論文では、ダベイ-スチュワートソン階層の中で最も低次の負の時間数を持つ可積分方程式を構築する。この方程式は、正の時間数を持つ場合とは異なり、1+1次元への還元が自明ではない。しかし、適切な離散変換を導入することで、1+1次元の可積分系を得ることができる。
N = 2 超共形量子力学の超共形対称性とインデックス理論
N = 2 超共形量子力学の超共形インデックスを、解像された標的空間の固定点部分多様体を考慮することで一般化する。また、ゲージ化された尺度クイバーへの応用について議論する。
強い変形結合極限におけるベータ変形シグマモデル
ベータ変形された超弦理論の強い変形極限を研究し、その背景場の縮退構造を明らかにする。BRST対称性がこの縮退構造を制限していることを示す。
4次元重力理論の次元縮約における古典的可積分性: 解析的および機械学習による結果
4次元重力理論の次元縮約により得られる2次元非線形シグマモデルの方程式は、修正されたBreitenlohner-Maison線形系の両立条件として記述できる。また、1次元系の可積分性をラックス対行列を用いて議論し、機械学習手法を用いてラックス対を同定することができる。
小さな捕獲ターゲットに対するリーヴィ飛行探索の非効率性
リーヴィ飛行探索は、狭い捕獲問題の枠組みでは、ブラウン運動探索よりも効率が悪いことが示された。リーヴィ飛行の尾指数が1から離れるほど、平均探索時間が長くなる。
アペリオディックに駆動される流れの中で一貫性のあるセットを Mather 半群の生成元から抽出する
非自律系の長期的な輸送特性を特徴づける、ノイズに対して頑健な、近傍との混合が少ない時間依存の領域を、駆動系の Mather 半群の解析から抽出する。
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