グループ固定効果モデルの計算的に単純な推定量
本論文は、グループ固定効果モデルのための新しい固定効果推定量を提案する。この推定量は計算的に単純であり、グループ数を内生的に決定する理論的に妥当なデータ駆動型の選択規則に基づいている。
弾性複合体のための一様 hp 安定な要素
本研究では、2次元の Hu-Zhang 有限要素について、多項式次数と要素サイズに関して一様な inf-sup 安定性を証明した。これは、応力の発散作用素の有界な右逆写像の明示的な構築に基づいている。その際、有限要素外部計算の Bernstein-Gelfand-Gelfand 枠組みにおいて、多項式保存性を持つ有界なポアンカレ作用素を構築した。また、可換図式性を満たす hp 有界射影作用素と hp 安定なホッジ分解も構築した。
ヘテロジニアス媒体におけるヘルムホルツ方程式の新しい補間擬微分前処理子
ヘルムホルツ方程式の数値解を効率的に求めるための新しい補間擬微分前処理子を提案する。
氷河の進化に関する有限要素ストークスモデルにおける表面標高誤差
氷河表面標高の数値解析において、有限要素法を用いた場合の誤差を定量的に評価することができる。
熱伝導性粘性流体の変分的かつ熱力学的に整合的な有限要素離散化
本論文では、熱伝導性粘性流体の変分的かつ熱力学的に整合的な有限要素離散化手法を提案する。この手法は、非平衡熱力学の変分的定式化に基づいており、エネルギーバランスと第2法則を完全に保存する。
肝臓がんに対するラジオ波焼灼療法のための有限要素法アプリケーションの並列スパースソルバーを用いた最適化
並列スパースソルバーを使用することで、ラジオ波焼灼療法の有限要素法シミュレーションアプリケーションの実行時間を最大40倍短縮できる。
三次元荷電粒子ダイナミクスの強磁場下における一様精度を持つ二重スケール指数関数積分子
本論文では、強い非一様磁場下における三次元荷電粒子ダイナミクスの数値シミュレーションのための新しい二重スケール指数関数積分子を提案し、その一様精度を示した。
確率的計算モデルと複雑性クラスの歴史的概観
確率的計算モデルは1950年代から注目を集め、現在ではコンピュータサイエンスのほとんどすべての分野で広く使われるようになった。これらのモデルの発展は、計算能力と計算リソースに関する研究と密接に関連していた。主要な概念は良く知られているが、関連する用語は時に不正確または誤解を招くことがある。本論文は、確率的計算に関連する機械とクラスの核心的な特徴と主な違いを明確にすることを目的とする。
大規模言語モデルと拡張チャーチ・チューリング仮説
大規模言語モデルは対話型チューリング機械と助言を持つ機械と計算的に同等であり、したがって拡張チャーチ・チューリング仮説の範囲内にある。さらに、進化する大規模言語モデルの系列は超チューリング計算能力を持つ。
任意の（合理的な）分布特性を検証する方法: 分布に対する計算論的に健全な議論システム
任意の多項式時間で決定可能な分布特性について、検証者が少ないサンプル数と計算リソースで近似的に正しいことを確認できる対話型の議論システムを提案する。
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