선형 시간 가변 매개변수 전이 폐쇄 계산
본 논문은 가변 매개변수 선형 시간 전이 폐쇄 계산 기법을 제안한다. 이 기법은 경로/체인 분해를 활용하여 전이 폐쇄 정보를 상수 시간에 질의할 수 있는 색인 체계를 구축한다.
크기 k의 연결된 유도 부그래프를 열거하는 O(kΔ) 지연 알고리즘
제안된 알고리즘은 그래프 G의 크기 k 연결된 유도 부그래프를 O(kΔ) 지연으로 열거할 수 있다.
그래프 알고리즘을 위한 확장된 일반 Einsums: EDGE 언어
EDGE 언어는 그래프 알고리즘을 텐서 대수의 언어로 표현하여 엄격하고 간결하며 표현력 있는 수학적 프레임워크를 제공한다.
다익스트라 알고리즘의 보편적 최적성: 최악의 경우를 넘어서는 힙 구조를 통해
이 논문은 다익스트라 알고리즘이 충분히 효율적인 힙 자료구조와 결합될 때 거리 순서 문제에 대해 보편적으로 최적임을 증명한다.
일반 그래프에서의 모래 더미 예측
본 논문에서는 구조화된 그래프와 일반 그래프에서 모래 더미 예측 문제를 효율적으로 해결하는 알고리즘을 제안한다. 트리와 경로 그래프에 대해 기존 최선의 알고리즘보다 개선된 시간 복잡도를 달성하였으며, 일반 그래프에 대해서는 시뮬레이션 기반 알고리즘을 제안하고 다양한 그래프 구조에 대한 성능 분석을 수행하였다. 또한 그래프 분해 기법을 통해 일반 그래프 문제를 더 작은 하위 문제로 나누어 해결하는 방법을 제시하였다.
간단하고 병렬화 가능한 O(√log n) 근사 알고리즘을 통한 Sparsest Cut 문제 해결
본 논문은 Sparsest Cut 문제를 해결하기 위한 새로운 접근법을 제시한다. 이 알고리즘은 기존 알고리즘보다 간단하며 병렬화가 가능하다. 또한 이 알고리즘은 O(√log n) 근사 보장을 제공하며, 기존 알고리즘에 비해 더 작은 상수를 가질 것으로 기대된다.
Kr 그래프 포장 문제: 최대 크기 Kr 집합 찾기
이 논문은 고정된 최대 차수 ∆를 가진 무방향 그래프에서 Kr 클리크의 최대 크기 집합을 찾는 문제를 연구합니다. 이 문제는 클리크들이 정점 또는 간선 디스조인트해야 한다는 제약 조건이 있습니다.
패턴 그래프 H에 대한 하위 그래프 나열 및 관련 문제의 세부적인 복잡도 분류
본 논문은 고정된 패턴 그래프 H에 대해 호스트 그래프 G에서 H-하위 그래프를 찾는 문제의 복잡도를 세부적으로 분류한다. 특히 최소 가중치 H-하위 그래프 찾기, H-하위 그래프 나열, H-하위 그래프 열거 문제에 대해 조건부 하한과 상한을 제시한다.
그래프의 매트로이드 제약 하에서의 안정성
그래프 G와 매트로이드 M이 주어졌을 때, G에 크기 최소 k인 안정 집합 S가 존재하며 S가 M에 대해서도 독립인지 여부를 결정하는 문제를 연구한다.
거의 선형 시간 내에 마이너 포함 및 분리 경로 처리하기
주어진 그래프 G와 H에 대해, H가 G의 마이너인지 여부를 거의 선형 시간 내에 테스트할 수 있는 알고리즘을 제시한다. 또한 이를 일반화하여 루트 버전의 문제를 거의 선형 시간 내에 해결할 수 있는 알고리즘을 제시한다.
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