고차원 팽창기에서 낮은 수용 범위의 합의 정리를 위해서는 덮개가 중요한 역할을 한다. 만약 복합체에 연결된 덮개가 없다면 추가적인 확장 성질을 만족하면 합의 정리가 성립한다. 하지만 연결된 덮개가 있다면 합의 정리가 성립하지 않는다. 연결된 덮개가 있는 경우에는 덮개를 고려한 새로운 형태의 합의 정리가 성립한다.
