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insight - グラフ彩色
第32回サイクルと彩色に関するワークショップの未解決問題
本稿は、スロバキアのポプラドで開催された第32回サイクルと彩色に関するワークショップで提示された未解決問題をまとめたものです。これらの問題は、グラフ彩色、特にリスト彩色や拡張ピーターセングラフの彩色指数、レインボー連結性、辺彩色可能性、完全マッチング、サブキュービックグラフなど、グラフ理論の様々な側面に焦点を当てています。
グラフの細分化のべき乗の色数について
グラフの細分化のべき乗の色数、特に次数が無限大になる場合の漸近的な挙動について考察し、次数の上限に関する既存の予想を証明する。
グラフのデカルト積の自明な彩色に関する研究
次数が3以上の有限で連結なグラフにおいて、全ての頂点がグラフの彩色数と同じサイズのクリークに属する場合、そのグラフは自明にべき乗彩色可能である。
スパースグラフの色付け数を数えるための多項式手法とその適用可能性の探求
本稿では、スパースグラフの色付け数を数えるための統一的な多項式手法を提案し、DP彩色などの様々なグラフ彩色概念に対する指数的な下界を証明する。この手法は、従来の位相幾何学的な議論とは異なり、代数的なアプローチを用いることで、より広範なグラフクラスに適用可能である。
周囲長が21以上の平面的な次数最大3のグラフの2距離4彩色
周囲長が21以上の平面的な次数最大3のグラフは、常に4色で2距離彩色可能である。
ババイの孤独な彩色予想に対する反例
本稿では、大きな girth と彩色数を持ち、かつ各サイクルにちょうど1回だけ現れる色が存在しないような適切な辺彩色を持つグラフを構成することで、ババイの孤独な彩色予想を反証する。
グラフの局所不規則性に関する新たな問題
本稿では、グラフの局所不規則性に関する新たな問題を提起し、特定のグラフクラスに対する解決策を探求しています。
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