分数積分方程式の正規直交多項式を用いた数値解法

本論文では、閉区間上の一方向線形分数積分方程式に対する指数関数的収束性を持つスペクトル法を提示する。この手法は、ヤコビ分数多項式と呼ばれる適切な変数変換を施したヤコビ多項式を基底関数として用いる。新しいアルゴリズムを提案し、不安定性を高精度計算によって擬似的に安定化することで、線形システムが良条件化され、安定かつ効率的な数値解法を実現している。時間分数熱方程式や波動方程式の例では、直交基底を用いるこの手法が、非直交基底を用いるスパース法よりも優れた安定性を示す。