異方性拡散ステンシルの簡単な導出から安定性の推定まで、ResNetの実装まで

異方性拡散プロセスの数値近似には、散逸アーチファクトや回転不変性からの逸脱に大きな影響がある。本研究では、3×3ステンシルを用いた大規模な有限差分離散化を研究し、1次元拡散への分割に基づいて導出した。この手法は1つの自由パラメータを含み、既存の多くの離散化手法を包含する。また、安定性に関する厳密な境界を確立し、明示的スキームの安定性を保証する時間ステップサイズの制限を導出した。さらに、この分割アプローチにより、明示的拡散スキームをResNetブロックに自然に変換できることを示した。これにより、GPUを用いた高効率な並列実装が可能となる。