본 논문은 다각형 영역에서의 이차 고유값 문제에 대한 최적 수렴률을 가지는 새로운 적응형 유한요소 알고리즘을 제시하고 있다. 이를 위해 계층적 구조를 가지는 확장된 Argyris 유한요소 공간을 도입하여 최적 수렴률을 보장하는 것이 핵심이다.