이 논문은 (co)카르테시안 화살표, 섬유화, 함수자에 대한 일반화된 처리를 제공합니다. 고전적인 조건과 달리, 종단점 포함은 임의의 모양 포함으로 대체됩니다. 이 프레임워크는 합성 내부 (∞, 1)-범주 이론의 개발을 지원하는 Riehl–Shulman의 심플리셜 호모토피 타입 이론입니다.