고정밀 바르질라이-보르웨인 방법

본 논문은 일부 어려운 최적화 문제를 효율적으로 해결하기 위해 바르질라이-보르웨인 방법을 기반으로 한 새로운 스텝 크기 기법인 정규화된 바르질라이-보르웨인(RBB) 스텝 크기를 제안한다. RBB 스텝 크기는 ℓ2 2 정규화 최소 제곱 문제의 해에 가깝다. 정규화 항이 사라지면 RBB 스텝 크기는 원래의 바르질라이-보르웨인 스텝 크기로 줄어든다. RBB 스텝 크기는 바르질라이-보르웨인 스텝 크기의 다른 버전과 같은 일련의 유효 스텝 크기를 포함한다. 엄격한 볼록 2차 최적화 문제 해결 시 RBB 알고리즘의 전역 수렴성이 증명된다. 적응형 두 단계 매개변수 생성 방식이 제안되었다. 향상된 RBB 스텝 크기를 사용하여 2차 및 일반 무제약 최적화 문제를 더 효율적으로 해결할 수 있다. RBB 스텝 크기는 많은 조건수가 나쁜 최적화 문제에서 바르질라이-보르웨인 스텝 크기의 불안정성을 극복할 수 있다. 또한 수치 실험에서 RBB 스텝 크기가 바르질라이-보르웨인 스텝 크기보다 더 강건하다.