정리 가설을 이용한 Kleene 대수의 완전성을 증명하기 위한 도구를 제공한다. 이를 통해 KAT, KAO, NetKAT 등 다양한 Kleene 대수 확장의 완전성을 새롭고 모듈화된 방식으로 증명한다.
