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insight - グラフ理論 アルゴリズム
2つの頂点間の長い経路を持つグラフの効率的な処理と分析
頂点集合Bを持つグラフGにおいて、G-Bの最小頂点次数δ(G-B)以上の長さの経路やサイクルの存在を効率的に判定できる。
グラフの安定集合問題 - マトロイド制約下での効率的な解法
グラフ上の安定集合のうち、マトロイドの独立集合でもあるものを効率的に見つける問題について、様々な制約条件下での解法を提示する。
グラフ再構築における最大独立集合クエリの下限
最大独立集合クエリを使ってグラフの辺を再構築するために必要な最小クエリ数を示した。ランダム化適応アルゴリズムには Ω(∆2 log(n/∆)/ log ∆)、ランダム化非適応アルゴリズムには Ω(∆2 log(n/∆))、決定性非適応アルゴリズムには Ω(∆3 log n/ log ∆)のクエリが必要であることを証明した。
頂点分割の複雑性と関連する問題
グラフのクラスタリングにおいて、クラスタ間の重複を許容する場合の計算複雑性を明らかにした。特に、クラスタ間の重複が小さい場合について、いくつかの関連する問題の複雑性を示した。
最小和頂点被覆問題 - カーネル化とパラメータ化アルゴリズム
グラフの頂点の順序付けを最適化することで、すべての辺を最小コストで被覆する問題を解く。パラメータとして辺の最大コストkを用いて、効率的なカーネル化とパラメータ化アルゴリズムを提案する。