代數幾何

insight - 代數幾何

本文證明了滿足宮岡等式的極小 klt 簇的典範除數是半豐富的，並基於此結果，證明了此類簇的極大擬平滑覆蓋是光滑的，並明確描述了其結構。

本文探討交換環的完備化，特別是在非諾特環的情況下，經典的 I-adic 完備化與張量三角完備化之間的關係，並提出一個以 Koszul 複形為基礎的判定條件，用以判斷這兩種完備化何時等價。

本文證明了具有兩個複雜度的忠實環面作用、唯一不動點和與環面曲面的環面爆破同構的二維代數商的平滑、可縮仿射簇，可以通過其唯一不動點處的切空間上的線性環面作用和兩個在環面作用下不變的仿射線來完全確定。

本文證明了 Picard 數 ≥ 3 的 K3 曲面上，對所有（反）辛自等價映射，Bloch 猜想成立。

本文探討加權射影空間中高維度超曲面的有理性問題，並提出兩種新的有理性構造方法，證明了在任何維度和任何體上，都存在著大量非常普遍、擬光滑且有理的加權射影超曲面。

擬凝聚層範疇，無論是在擬緊緻半分離概形上，還是在有限克魯爾維數的諾特概形上，都滿足 Roos 公理 AB4∗-n。

本文證明了 Graber-Pandharipande 虛擬局部化定理在圓環 SL2 的正規化子作用下的類似結果，並將 Chow 群替換為適當扭曲的 Witt 群層的上同調。

本文針對光滑射影概形家族，證明了纖維上凝聚層的有界導範疇的半正交分解在該點的某個étale鄰域上唯一地變形。

在任意特徵的代數封閉域上，具有消失數值陳類的強半穩定叢可以通過濾子逼近，其商是具有相似斜率的線叢。

本文探討了旗流形中理查森簇的定義、性質以及相關概念，包括投影理查森簇和正性子簇，並介紹了與之相關的代數和組合工具。

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