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insight - 偏微分方程式
物理情報ニューラルネットワークを強化するための対称群に基づくドメイン分割
対称群に基づくドメイン分割を用いることで、物理情報ニューラルネットワークの精度と効率を大幅に向上させることができる。
目的指向型事後誤差制御と適応性: 偏微分方程式への適用
本研究では、定常および非定常偏微分方程式の有限要素近似に対する目的指向型事後誤差制御、適応性、およびソルバー制御を概説する。特に、異なる物理を有する結合フィールド問題では、複数の関心量の正確な評価が同時に必要とされ、これは多目的指向型誤差制御によって達成される。感度尺度は、随伴問題を解くことによって得られる。誤差の局所化は、分割統一の助けを借りて達成される。効率性と信頼性に関する理論的結果も、飽和仮定を用いて拡張される。得られた適応アルゴリズムにより、離散化誤差と非線形反復誤差のバランスを取ることができ、4つの応用例で実証される。
マスクオートエンコーダーは偏微分方程式の学習者である
マスクプリトレーニングを通して、オートエンコーダーは偏微分方程式の多様な動力学を学習することができる。これにより、未知の方程式に対する係数回帰や時間ステップ予測の性能が向上する。
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