詳細な有限元法の証明 - Coq での形式化を目指して
本文書は、単体上の Lagrange 型有限要素の構築に関する非常に詳細な証明を提供する。これは、有限要素法の数学的基礎を確立するために重要である。
格子多面体の整数分解性質
n次元滑らかな完全ファンで多くて n+3 個の頂点を持つ格子多面体は整数分解性質を持つ。
保守的なチューリング完全な $S^4$ フロー
4次元球面 $S^4$ 上にチューリング完全で体積保存な滑らかなフローが存在する。
実代数多様体の補集合の連結成分の効率的な計算
本論文では、実代数多様体の補集合の連結成分を効率的に計算するアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムは、モース理論に基づいて設計されており、多項式の臨界点を見つけ、それらを経路追跡することで、各領域の位相的性質を特徴付ける。
六面体の特異ノードを特異曲線に分解する
六面体メッシュの特異ノードは特異曲線の組み合わせで表現できる。特異ノードを特異曲線に分解することで、六面体メッシュの歪みを低減できる。
量子アルゴリズムによるHopcroft問題の解決
本研究では、Hopcroft問題に対する2つの異なる量子アルゴリズムを提案する。第1のアルゴリズムはパーティション木と量子バックトラッキングアルゴリズムに基づいている。第2のアルゴリズムは量子ウォークと履歴非依存動的データ構造を使用している。後者のアルゴリズムは、点と線の数が異なる場合に漸近的により高速である。
高次ボロノイ図におけるシブソンの公式の一般化
ボロノイ図の高次の次数を用いて、点を凸結合で表現する一般化されたシブソンの公式を示した。
対称半代数集合の接続性
対称多項式で定義された半代数集合において、2つの与えられた点が同じ連結成分に属するかどうかを効率的に判定するアルゴリズムを提案する。
単純多角形の最小スター分割を多項式時間で解く
単純多角形を最小数のスター型多角形に分割する多項式時間アルゴリズムを提案する。
2024年のCG:SHOPチャレンジ：最大ポリゴンパッキング
平面内の凸領域Pと単純多角形Q1、...、Qnのコレクションが与えられた場合、各Qiに対応する値ciを持つサブセットS ⊆{1, ... , n}およびi ∈ Sに対して、Qi（回転なし）のポリゴンをP内にフィージブルにパッキングして、Pi∈Sciを最大化します。