수학 이론

insight - 수학 이론

자동적으로 수렴하는 수열에 대한 연구

자동적으로 수렴하는 수열은 k-kernel의 유한성으로 특징지어지지만, 비대칭적으로 자동적인 수열은 k-kernel이 거의 모든 곳에서 유한성을 만족하기만 하면 된다. 이 논문에서는 기본적인 폐쇄 성질과 비대칭적 부단어 복잡도에 대한 선형 상한을 증명하고, 기호의 빈도에 관한 결과가 더 이상 성립하지 않는다는 것을 보이며, 일부 분류 문제를 논의한다.

실수 지수 부분의 이론에 대하여

실수 닫힌 지수 필드의 지수 정수 부분의 제1차 이론을 공리화하였다. 특히 기본 순서 환 언어에서의 이론은 IOpen을 확장하여 정수 게임의 승리 전략의 존재를 표현하는 문장들로 구성된다. 이 이론은 IOpen의 적절한 확장이며, 게임에서 승리하기 위해 필요한 최소 라운드 수에 대한 상한과 하한을 제시하였다.

유한체 위의 이항식 Weil 합의 4값 가족의 유리성

유한체 K와 지수 s에 대해, Weil 스펙트럼이 4값을 가지면 그 값들은 모두 유리수이다. 단, K = F5이고 s ≡3 (mod 4)인 경우는 예외적으로 Weil 스펙트럼이 {(5 ± √5)/2, ±√5}가 된다.

R(4,5)=25에 대한 공식적인 증명

이 논문에서는 램지 수 R(4,5)가 25라는 것을 공식적으로 증명한다.

원시 재귀적 종속 타입 이론

원시 재귀 함수는 Martin-Löf 타입 이론(MLTT)에서 Π-타입을 포함하지 않는 유니버스 내에서 정의된 모든 함수로 표현될 수 있다.

리프시츠 사상에 대한 비선형 하이젠베르크-로버트슨-슈뢰딩거 불확정성 원리

리프시츠 사상에 대한 비선형 하이젠베르크-로버트슨-슈뢰딩거 불확정성 원리를 도출하였다.

위라우흐 격자의 곱셈에 대한 방정식 이론

위라우흐 격자의 방정식 이론을 연구하여 변수, 격자 연산 ⊔, ⊓, 곱셈 ×, 유한 병렬화 ∗로 구성된 항들 사이의 성립하는 방정식을 조합론적으로 특징짓고, 이러한 방정식의 타당성 결정 문제가 다항식 계층의 3단계에 속함을 보였다.

위라우흐 격자의 곱셈에 대한 등식 이론

이 논문은 변수, 격자 연산 ⊔, ⊓, 곱셈 ×, 유한 병렬화 ∗로 구축된 용어에 대한 등식이 위라우흐 등급으로 대체되더라도 참이 되는 위라우흐 격자의 등식 이론을 연구합니다. 이를 위해 유한 그래프 간의 환원 가능성에 대한 조합론적 설명을 제공하고, 이러한 등식의 유효성을 결정하는 것이 다항식 계층의 3단계에 속한다는 것을 보여줍니다.

자연 방향 경로에 대한 이론 구축

이 논문은 큐브 범주에 대한 추상적 설정을 소개하고, 이를 통해 선행 연구에서 정의된 자연 방향 경로 개념을 확장하고자 한다.

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