Eine direkte Verbindung zwischen der modifizierten Hilbert-Transformation und der kanonischen Hilbert-Transformation
Die modifizierte Hilbert-Transformation HT ist genau die Hilbert-Transformation H, angewendet auf eine spezielle, periodisch reflektierte Erweiterung der Eingabefunktion.
Eine SVD-ähnliche Zerlegung von Funktionen mit beschränkten Eingaben und Ausgaben
Jede Funktion mit beschränkten Eingaben und Ausgaben kann in eine lineare Komponente und eine norm-erhaltende, injektive nichtlineare Komponente zerlegt werden. Diese Zerlegung ermöglicht es, Werkzeuge zur Analyse linearer Funktionen auf eine große Klasse nichtlinearer Funktionen anzuwenden.
Der geometrische Mittelwert für T-positiv definite Tensoren und die damit verbundene Riemannsche Geometrie
Der geometrische Mittelwert von zwei T-positiv definiten Tensoren ist die eindeutige T-positiv definite Lösung einer algebraischen Riccati-Tensorgleichung und kann als Lösung algebraischer Riccati-Matrixgleichungen ausgedrückt werden. Darüber hinaus ist der geometrische Mittelwert der Mittelpunkt eines eindeutigen Geodäten, der die Tensoren verbindet, und die zugehörige Riemannsche Mannigfaltigkeit ist eine Cartan-Hadamard-Riemannsche Mannigfaltigkeit.
Effiziente Berechnung und Analyse von Produkten von Funktionen mit Anwendungen auf nichtlineare partielle Differentialgleichungen
Ausgehend von den Fourier-Legendre-Entwicklungen von f und g und unter milden Bedingungen an f und g leiten wir die Fourier-Legendre-Entwicklung ihres Produkts in Abhängigkeit von den entsprechenden Fourier-Legendre-Koeffizienten her. Wir etablieren Schranken für die Konvergenzraten. Dann verwenden wir diese Entwicklungen, um semi-analytisch eine Klasse von nichtlinearen PDEs mit einem Polynom-Nichtlinearität zweiten Grades zu lösen.
Asymptotische Abschätzungen eines gestörten symmetrischen Eigenwertproblems
Wir liefern Abschätzungen für die Eigenwerte und Eigenvektoren von positiv definiten Matrizen, die durch die Summe von m Rang-1-Matrizen gestört werden. Insbesondere zeigen wir, dass die Koordinaten der Eigenvektoren des gestörten Problems gegen Null konvergieren, wenn der Konditionszahl der Ausgangsmatrix gegen unendlich geht.
Optimalität der CVOD-basierten Spaltenauswahl
Die CVOD-basierte Spaltenauswahl bietet optimale Lösungen für CSSP-Algorithmen.
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